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令K表示一个特征为零的代数闭域,K[x]表示K上的多项式代数,其中x=(x1,x2,…,xn)是自由变量,δ表示K[x]的一个非零ε-导子,δ=I-φ。本文证明了对于二元多项式代数的ε-导子δ,当φ是线性多项式同态或者仿射多项式同态时,LFED猜想成立。对于三元多项式代数和四元多项式代数,我们证明了对于某些ε-导子,LFED猜想成立,并且把结论推广到了高维的情况。