非光滑最优化问题理论和算法的研究在数学规划领域中占有重要的地位，并且广泛运用于工程技术、生产管理以及国防建设等，对于非光滑问题的的任何研究都必然与函数的非光滑程度密切相关。拟可微函数是一类非常重要的非光滑函数类，它包含了通常意义下可微函数、凸函数、凹函数以及它们的复合函数。本文考虑一类拟可微函数的极小化问题，在较弱的条件下，借助Demyanov意义下的拟可微的概念及其结果，利用紧凸集支撑函数的性质，给出了相应拟可微最优化问题在不同情形下的最优性条件。本文还将研究问题推广到更一般的最优化问题，建立了拟可微最优化问题多种最优性条件,并使用ε-最速下降法的原理给出问题的逐次逼近方法，同时证明了算法的收敛性。这些问题的研究至今为止还没有学者在刊物上公开发表过，所得到的结论不仅简洁、可行性强，而且是在可微情形下Fritz John 最优性条件的推广. 最后本文利用拟可微函数的性质，凸分析中的择一性定理，建立了不等式约束的拟可微多目标规划的最优性条件。