【摘 要】
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复调和分析以及函数空间理论都是基础数学中重要的组成部分.单复变函数空间理论上的研究已经取得了很多重要的结果.但多复变的研究和单复变相比,因多复变特有的复杂性,在空间结构和分析性质上都和单复变有很大的不同,所以证明的方法与单复变不同.本文研究了单位球Cn中从Hardy空间到加权Bergman空间上的Toeplitz算子的有界性和紧性问题,而Toeplitz算子与许多经典的映射密切相关,例如,复合算子
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复调和分析以及函数空间理论都是基础数学中重要的组成部分.单复变函数空间理论上的研究已经取得了很多重要的结果.但多复变的研究和单复变相比,因多复变特有的复杂性,在空间结构和分析性质上都和单复变有很大的不同,所以证明的方法与单复变不同.本文研究了单位球Cn中从Hardy空间到加权Bergman空间上的Toeplitz算子的有界性和紧性问题,而Toeplitz算子与许多经典的映射密切相关,例如,复合算子、Volterra型积分算子和Carleson嵌入.本文具体的研究工作如下:第一章介绍了函数空间和算子理论的相关研究背景,并且还给出本文需要的基本知识.第二章研究了单位球Cn中从Hardy空间Hp到加权Bergman空间Aαq上的Toeplitz算子的有界性问题,上述空间是两种不同类型的函数空间.依据p,q的不同取值,本文主要分了两种情形（1）0＜p≤q＜∞（2）0＜q＜p≤2,给出了Tμβ:Hp→Aαq有界性的必要条件的刻画,并且进一步依据p,q的不同取值,本文分了三种情形（1）q＞1（2）q=1（3）0＜q＜1,给出了Tμβ:Hp→Aαq有界性的充分条件的刻画,而必要条件和充分条件之间只相差一个任意小的ε＞0.第三章研究了单位球Cn中从Hardy空间Hp到加权Bergman空间Aαq上的Toeplitz算子的紧性问题,上述空间是两种不同类型的函数空间.依据p,q的不同取值,本文主要分了两种情形（1）0＜p≤q＜∞（2）0＜q＜p≤2,给出了Tμβ:Hp→Aαq紧性的必要条件的刻画,并且进一步依据p,q的不同取值,本文分了两种情形（1）q＞1（2）0＜p≤q≤1,给出了Tμβ:Hp→Aαq紧性的充分条件的刻画,而必要条件和充分条件之间只相差一个任意小的ε＞0.
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