本文从代数的观点来研究Mobius变换、Mobius群以及Clifford代数的相关问题。全文的安排如下: 在第一章中,我们主要介绍研究问题的背景和意义以及我们得到的一些主要结果。 在第二章中,我们主要介绍Mobius变换、Clifford代数与双曲空间的一些基本知识。 在第三章中,首先我们应用四元数的实矩阵表示得到了四元数矩阵的Kronecker直积公式。应用此公式得到了方程sum from q=1 to p AqXBq=D有解的充要条件和其通解的表达式。作为特例,此定理导出了四元数线性方程的Cramer法则。其次,由四元数的复表示我们得到了四元数矩阵方程AXB=D有Hermite解的充要条件和通解的表达式。作为应用,我们得到了矩阵方程A*X*B*±BXA=D的有解的充要条件和通解的表达式。 在第四章中,我们讨论了保球四元数Mobius变换g（z）=（az+b）（cz+d）-1的一些性质,得到了由a,b,c,d表示的四元数Mobius变换的不动点的公式。利用此公式得到的动力性质给出了四元数Mobius变换的分类及类型判别法则。 在第五章中,我们考虑由Dieudonne行列式为1的二阶四元数矩阵所定义的四维Mobius变换g（x）=（ax+b）（cx+d）-1。我们应用类似于Ahlfors所创立的方法得到了四维Mobius变换的类型判别公式,并证明此结果包含前一章关于四元数Mobius变换的相应结果和复平面上由矩阵迹表示的经典结果。 在第六章中,应用四元数的实矩阵表示,我们给出了四维Clifford代数中元素的矩阵表示,并研究了此表示的一些基本性质;同时还给出了Clifford数的广义逆的概念,得到了四维Clifford代数元素可逆的充要条件及逆的表达式。作为所得性质的应用,我们得到了线性方程ax=xb通解的表达式。 在第七章中,我们主要研究由Friedland和Hersonsky在1993年于文[69]提出的一个公开问题。我们证明了Friedland-Hersonsky问题当n=2时答案是肯定的,并构造反例说明当n≥3时,Friedland-Hersonsky问题的答案一般是否定的。进一步,我们得到了当n≥3时该问题的答案是肯定的或否定的充分条件。