磁共振（Nuclear Magnetic Resonance,NMR）波谱利用磁共振现象获取检测对象的频谱,在化学、生物学和医学等领域发挥不可替代的作用,如结构检测、代谢物分析、定量分析、疾病诊断等。随着检测对象愈发复杂,一维波谱容易造成谱峰拥挤,难以识别和定量分析。多维（维度≥2）NMR往往能获得比一维NMR更加丰富的生物化学信息。超复数是NMR波谱信号采集与存储的一种基本方式,可以明显提高频谱分辨率。但超复数NMR波谱每个维度都是实部和虚部。因此一维的形式为复数形式,二维以及更多维度为超复数形式。然而,超复数NMR采集时间随着维度和分辨率的增加而呈现出指数级增长,由于间接维演化时间的限制,二维谱到四维谱的采集时间从分钟上升到几十天。采样时间长成了超复数NMR面临的重大挑战之一。非均匀采样（Non-uniform sampling,NUS）被用于获取部分实验数据来加速数据的获取。但是,NUS突破了奈奎斯特采样准则,采集数据量低于准则要求。快速采样的频谱会产生伪影。因此,需要采用合适的方法来重建超复数波谱。前沿的信号重建方法包括最优化模型和深度学习。最优化模型包含了压缩感知和低秩Hankel矩阵,前者基于谱稀疏约束来重建信号,但宽谱峰不满足稀疏假设,导致宽谱峰处存在失真。后者基于低秩Hankel矩阵约束,能够重建出完整的宽谱峰。现有处理超复数信号的方法是将其分为两个复数信号,然后对应进行复数数据重建算法。但这种策略可能会导致重建中频谱的失真,原因在于不同分量之间包含相似的信息并未被有效利用。因此,提出新方法来克服现有的超复数信号重建的问题迫在眉睫。本文从超复数磁共振信号的特点出发,结合现有的波谱重建方法,研究如何实现非均匀采样的超复数磁共振信号的高保真重建。主要工作包括:（1）提出一种基于超复数的磁共振波谱高保真重建方法,并推导其数值算法。重建结果表明,与单分量低秩Hankel矩阵重建方法对比,提出方法在低强度谱峰的相关性及鲁棒性明显优于对比方法。（2）通过引入矩阵分解,提出了一种基于超复数的高保真快速磁共振波谱重建方法,并推导其数值算法。重建结果表明,提出方法不仅可以高保真重建波谱,同时采用并行计算,重建所需时间减少近80%。