论文部分内容阅读
本文给出了非线性Schr(?)dinger方程的两类数值解法：有限差分方法和辛算法，并且把非线性Schr(?)dinger方程的辛算法推广到高维。 首先，给出了非线性Schr(?)dinger方程的七种差分格式：二阶两层格式、二阶两层格式的交替显隐格式、四阶两层格式、四阶两层格式的交替显隐格式、二阶蛙跳格式、四阶蛙跳格式和三层隐式格式。对这七种差分格式的局部截断误差阶进行了分析和比较，并且利用“冻结系数法”分析了它们的稳定性进而分析了它们的收敛性。接下来通过数值实验验证了它们的稳定性，比较了它们的运算时间和精度。 然后，证明了非线性哈密顿系统的Euler中点格式以及蛙跳格式是辛格式，具体给出了非线性Schr(?)dinger方程的二阶Euler中点格式、四阶Euler中点格式、二阶蛙跳格式和四阶蛙跳格式，并且作了数值实验验证这些格式的可行性并比较其误差。接下来对同样截断误差阶的一种辛格式和一种非辛的差分格式进行比较。我们选取二阶蛙跳格式和二阶两层格式作了数值实验并对它们的运行结果作了比较。 最后，把非线性Schr(?)dinger方程的辛格式推广到了高维，并给出了一种特殊的非线性Schr(?)dinger方程——非线性双曲Schr(?)dinger方程的二阶蛙跳格式并做了数值实验验证了它的可行性。