【摘 要】
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弱解的正则性理论是近代偏微分方程领域的重点和难点问题,其研究历史悠久.自从L.H（?）rmander发表关于亚椭圆性的奠基工作以来,由非交换向量场构成的次椭圆方程（组）弱解的正则性研究成为偏微分方程研究的热点之一.本文考虑Heisenberg群上具有不同结构系数的非线性次椭圆抛物方程组在可控增长条件和自然增长条件下弱解的正则性,包括Dini连续系数和VMO不连续系数.本文具体内容如下:第1章主要介
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弱解的正则性理论是近代偏微分方程领域的重点和难点问题,其研究历史悠久.自从L.H（?）rmander发表关于亚椭圆性的奠基工作以来,由非交换向量场构成的次椭圆方程（组）弱解的正则性研究成为偏微分方程研究的热点之一.本文考虑Heisenberg群上具有不同结构系数的非线性次椭圆抛物方程组在可控增长条件和自然增长条件下弱解的正则性,包括Dini连续系数和VMO不连续系数.本文具体内容如下:第1章主要介绍研究背景、研究现状、研究内容、研究方法以及创新点.第2章介绍Heisenberg群的基础知识,基本引理以及基本不等式,方便后文使用.第3章考虑具有Dini连续系数的次椭圆抛物方程组.在超二次（m>2）可控增长条件和自然增长条件下,建立并应用Heisenberg群上A-caloric逼近方法得到弱解的最优部分C~1正则性.第4章研究具有VMO不连续系数次椭圆抛物方程组.利用A-caloric逼近技巧,得到超二次（m>2）可控增长条件和自然增长条件下方程组弱解的最优部分H（?）lder连续性.
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