数字图像处理在科学与工程的许多领域有着广泛的应用。图像复原是图像处理研究中的一个重要领域,其问题通常是不适定的反问题,求解此问题的常用方法是基于真实图像的先验信息引入正则化项,并构建相应的正则化模型。本文的主要贡献有：第一部分提山了几种图像复原问题的新型正则化模型,并基于稀疏优化方法提出了相应的快速求解算法；第二部分研究了稀疏优化中的一类重叠组稀疏(OGS)问题的求解,提出了一种新型直接求解方法——非精确显式求解公式,从而加快了重叠组稀疏问题的求解速度。全变差(TV)正则化方法是求解图像复原问题的典型方法,它能很好的保持图像的边缘(图像中的像素值变化较大的位置),然而也可能导致图像的光滑区域呈现分片常数的特点,即所谓的阶梯效应。鉴于全变差正则化方法的这一不足,本文提出了脉冲噪声下图像去模糊问题的新型混合正则化模型,该模型正则项由=阶全变差与二阶全变差混合构成,保真项为L1范数保真项；基于交替方向乘子方法(ADMM)提出了新模型的求解算法,并进一步研究了模型中正则化参数的自适应选择策略；数值实验表明本文的模型和方法较大程度地改善了现有全变差正则化方法的不足。为了更好地改进现有全变差正则化方法的不足,我们基于重叠组稀疏全变差(OGS-TV)正则化方法提出了脉冲噪声下图像去模糊问题的新型正则化模型；通过ADMM方法与MM方法结合,提出了新模型的高效求解算法。大量实验验证了新模型具有保持图像边缘和减弱阶梯效应的特性,并在峰值信噪比(PSNR)、相对误差等主要图像质量评价指标上优于现有基于TV的正则化方法,例如TV方法、HOTV方法、TGV方法。根据重叠组稀疏正则化方法的优点,我们提出了加权重叠组稀疏问题的MM求解算法；进而提出加权重叠组稀疏全变差在图像复原中的统一框架模型,并考虑所提方法在多种图像处理问题中的应用,比如图像修补、图像放大、混合噪声去除等；大量数值实验表明所提方法在PSNR与SSIM等主要图像质量评价指标上优于普通TV方法与HOTV方法。求解重叠组稀疏问题中的主要困难来自于子问题的重叠结构,常用的迭代方法(比如MM方法)具有求解速度较慢的缺点。为了提高求解重叠组稀疏问题的计算速度,我们提出了一种新型的直接求解方法——非精确显式求解公式。数值实验表明在与MM迭代方法误差接近的情况下,直接方法明显提高了OGS问题的求解速度。从而此类方法可以有效应用于重叠组稀疏相关问题中,比如重叠组稀疏全变差问题。