非成像光学问题是光学物理、计算几何、数学建模等多个专业相融的研究领域,涉及众多专业知识。它的目的是在一个指定的光学环境中,以给定的输入图像为条件,通过数学建模方法和计算几何工具构造出一个光学曲面,该曲面可以将光源发射的光线经过光学规律反射或折射至某个平面,然后在平面上形成与输入图片相同的辐射分布。该问题最早在光学物理的逆问题领域提出,后来逐渐被不同行业的人员研究并相继提出了对应的解决思路。在不同光学环境下,非成像光学问题的求解方法也不尽相同。统计下来主要分为三类。一种是能量优化的方式,该方法通过建立目标和输入之间的能量公式,不断优化直至构造出目标曲面。这类方法往往数学理论匮乏,更多是经验保证,优化过程异常缓慢;第二种则是将该问题优化至完全非线性的蒙日安倍方程上,但是由于蒙日安倍方程求解的复杂性,目前所提的大多数方法以数学证明为主,并未对实际的构建算法进行展开;第三种则是以最优传输理论为基础,通过建立光学条件下的最优传输代价方程来进行求解。这类方法变种较多,具体算法也各有优劣。为了解决非成像光学下的反射镜设计问题,本文从凸几何的角度出发,基于Brenier势能函数的离散最优传输理论,提出了两种光学反射镜的构建算法:（1）全离散求解算法;（2）球面胞腔分解算法。我们以平面Brenier势能函数为基础,证明了参数化曲面集为离散最优传输理论的势能函数,分片曲面构成空间内包络并形成传输方案的一个解。进一步的,我们将求解目标推导至球面空间的带权维诺图分解,并通过RVD算法来构建。最后通过能量优化方法得到最终解。为保证算法的性能,本文一共提出了三种优化策略来保证算法的运行效率,分别为:（1）高性能并行运算;（2）多级缓存策略;（3）拟牛顿方案。策略一主要通过Cuda加速全离散算法;策略二则是缓存解的中间目标,通过不同算法组合的不断迭代得到最终解;策略三则是以代价函数为目标,通过拟牛顿方法来实现快速收敛。实验部分我们进行详尽的对比和分析,提出了最优的算法策略,保证了反射镜高效稳定的构建,表明了本文所提算法具有简单、高效、鲁棒等前沿性优点。整体而言,本文一共包含三个创新点。第一,本文所提算法复杂度低,实现简单,通过简洁的离散最优传输理论解决了非成像光学下复杂的反射镜求解问题;第二,本文将点光源环境下的光学镜面问题进行整合,给出了统一的求解思路和构造方案;第三,通过多种求解算法和优化策略保障了高效、鲁棒的镜面建模工具。不论是从前沿性、创新型、实用性方面来看,本文都是颇具价值的研究内容。