【摘 要】
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近年来,图的控制理论及其相关问题是图论中一个比较活跃的研究领域,它是从实际的应用领域提出来的.研究它不仅具有重要的理论意义,而且在通讯网络的设计与分析、优化理论、社会科学、计算的复杂性和算法设计等很多领域也有广泛的应用.由于确定一个图的控制数是NP-完全的,因此目前只有少数图的控制数已经得到很好研究.本文主要研究了I-图和广义Petersen图的控制数.在已有研究成果Pe-tersen图存在有效控
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近年来,图的控制理论及其相关问题是图论中一个比较活跃的研究领域,它是从实际的应用领域提出来的.研究它不仅具有重要的理论意义,而且在通讯网络的设计与分析、优化理论、社会科学、计算的复杂性和算法设计等很多领域也有广泛的应用.由于确定一个图的控制数是NP-完全的,因此目前只有少数图的控制数已经得到很好研究.本文主要研究了I-图和广义Petersen图的控制数.在已有研究成果Pe-tersen图存在有效控制集的充分必要条件的基础上,得到了I-图I（n, j, mj）存在有效控制集的充分必要条件,进而得到了当m=1,2,3时I（n, j, mj）的控制数,并随之得到了I-图I（n, j, mj）的一些性质.此外,在已有研究成果广义Petersen图P（ck, k）的控制数的上界的基础上,得到了P（n,4）的控制数的一个较好的上界.全文共分4章.第一章,综述了图的控制数的研究背景以及研究进展,并介绍了一些图论的基本概念和控制理论的预备知识,同时还介绍了本文的主要工作.第二章,主要研究了I-图I（n, j, mj）的控制数问题.首先,证明了j=k时I-图即I（n, j, j）的性质,进而推出I（n, j, mj）的性质；然后,利用I-图的性质证明了I（n, j, mj）存在有效控制集的充分必要条件,并且得到了m=1,2,3时I（n, j, mj）的控制数.第三章,主要研究了广义Petersen图P（n,4）的控制数.利用P（c·4,4）（c≥4）的控制数的上界的研究方法推导出P（n,4）（n≥16）的控制数的一个较好的上界,继而得到P（n,4）（n≥9）的控制数的上界.第四章,对本文进行总结,概述本文的主要结论以及对未来工作的展望.
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