石墨烯是由碳原子组成的六角蜂窝状二维晶格,它具有大的比表面积、高的电子迁移率、较小的质量密度、高的热稳定性和化学惰性等特性,已被成功用于气体检测,储氢,以及储锂等领域。除此之外,石墨烯还表现出良好的磁输运性质,如室温下的量子霍尔效应,非常规量子霍尔效应,弱的局域化抗磁性,以及量子电气力学现象等,由于它特殊的电学性质,石墨烯在未来电子器件行业有着广阔的应用前景。本文的主要研究以下内容：首先,利用密度泛函理论在B3LYP/6-31G(d)基组水平上研究了具有zigzag边界的石墨烯量子点,结果表明不同大小的石墨烯量子点的基态都是具有磁性的自旋三重态。其磁性一方面来源于zigzag边界上占有凸出位置的碳原子,另一方面来源于带有孤对电子的碳原子。从整体上看,除6b结构外,其他结构的能隙随着苯环数量的增加逐渐减小,而附加电荷却使体系能隙明显减小。用含时密度泛函理论(TD-DFT)对能隙为3.83eV的由六个苯环排列成的三角形结构进行了激发态的计算,发现第十七激发态强度最大,能量为3.93eV,对应波长315.8nm,与实验结果相近。其次,利用密度泛函理论研究表明,当锂在石墨烯表面心位吸附时最稳定,这时锂与石墨烯表面的距离为1.8A。从态密度图可以看出部分电荷从石墨烯表面转移到了Li+。Li+在石墨烯表面的扩散势垒为0.167eV,而穿越碳环和点缺陷的势垒分别为8.27eV,3.41eV。因此锂离子在石墨烯上扩散时主要以表面扩散和穿越缺陷扩散为主。再次,用密度泛函理论研究了锂离子在硼原子掺杂的石墨烯表面的扩散,研究结果表明,随着硼原子掺杂量的增大,石墨烯发生了从半金属到半导体的转变,带隙变大,费米能级降低,锂原子吸附后带隙略微变小,费米能级升高。锂原子在石墨烯表面的扩散势垒随着掺杂硼原子数量的增大而增大,当硼原子与碳原子的比例为3：13时,对应的扩散势垒最小。掺杂后锂离子的扩散势垒都比锂离子在原始石墨烯表面的扩散势垒大。势垒的大小与石墨烯的表面结构有关。最后,通过研究以zigzag为边界B/N/S/Si掺杂的石墨烯发现,B/N掺杂后石墨烯结构改变很小,而S/Si掺杂导致石墨烯表面凸起,碳硫、碳硅键长远远超过了碳碳键长。在所有的结构中,负电荷主要集中分布在zigzag边界上占据凸出位置的碳原子上。在B掺杂的结构中,与B成键的三个碳原子基本呈中性,与N邻近的三个碳原子所带正电荷比B掺杂的结构大一个数量级。从吸附能结果可以得出Li在四种元素掺杂的结构中都能稳定吸附。但由于B掺杂对石墨烯结构影响很小,并且有利于Li围绕B原子吸附,而且HOMO, LUMO分布均匀,具有高的电导率,所以B掺杂最有利于Li的吸附。