本论文将介绍一种新的Legendre谱配置方法,并用它来求解不能直接算出结果的二阶Volterra型积分微分方程。　　 对于二阶Volterra型积分微分方程问题,由于不便直接积分,算出其精确解,故可通过恒等变量替换,将原方程化为标准区间[-1,1]上的简单方程。这种恒等变量替换保持了解的正则性,这样,我们就可以方便的利用Legendre谱配置方法。本文的第四章中,对运用这种谱方法求出的逼近解分别在L2空间和L∞空间上进行误差分析,并得出了误差呈指数收敛的结论,从而得到无穷收敛的优越的收敛性质。在最后一章中,我们用两个迥异的数值例子来说明:用Legendre谱配置法求解二阶Volterra型积分微分方程问题并分析它的收敛性时是非常有效的,能满足误差无穷收敛的要求,而且收敛速度快。