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独立成分分析(Independent Component Analysis,ICA)是从混合信号中分离出独立、非高斯的源信号的一种统计方法,拥有广泛的应用。截至目前,已经出现大量的ICA方法,其中FastICA是最受欢迎的方法之一。本文主要研究FastICA算法及其收敛性,具体工作可总结如下:首先,提出一种基于Tukey M-估计的FastICA算法:T-F算法。选择鲁棒性能良好,不涉及指数、对数等复杂运算且影响函数(Influence Function,IF)有界的Tukey M-估计作为非线性函数(Nonlinear Function,NLF),提高了FastICA算法的鲁棒性。证明了对任意非高斯源信号,总存在Tukey M-估计的参数?,使T-F算法满足局部稳定条件。计算机模拟结果表明:选择?=4,T-F算法成功分离波形信号、图像信号,并且T-F算法与另外两种基于M-估计的H-F、M-F算法相比较,鲁棒性更好,分离精度更高。其次,研究了FastICA算法的局部收敛性和FastICA估计的一致性。突破非峭度NLF的FastICA算法高阶收敛的研究瓶颈,详细讨论了其收敛阶数,给出了算法3阶、4阶收敛的条件。进一步得到,T-F算法至少3阶收敛,当源信号服从0峭度的非高斯分布时,至少4阶收敛。本文使用更加直观的方法证明了混合矩阵的列向量是FastICA函数的不动点,并且揭示了FastICA函数的不动点集和对比函数极值点集之间的关系。使用狄拉克函数构造观测信号的概率密度函数(Probability Density Function,PDF),根据强大数定律,将FastICA的收敛性质延伸到基于样本的FastICA收敛性质。在此基础上,依据Z-估计一致性定理,证明了FastICA估计是一致估计。计算机模拟验证了FastICA的一致性。最后,研究了复值ICA。主要包括:利用广义线性(或线性-共轭-线性)变换重新推导nc-FastICA,使其推导更具理论性,并退化得到c-FastICA;给出了c-FastICA函数不动点(伪不动点)满足的充分必要条件;证明了混合矩阵的列向量是c-FastICA函数的不动点,进一步利用正交投影法证明出c-FastICA函数的不动点和对比函数局部极小值之间的关系。计算机仿真验证了c-FastICA和nc-FastICA的三个属性:两种算法都是收敛的;样本数目越多分离效果越好;两个算法对Gaussian源信号均表现出较差的分离效果。