【摘 要】
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向列型液晶弹性体（NLCE）是向列型液晶分子与高分子链聚合形成的一种新型智能材料,它同时具有液晶的各向异性与高分子材料的弹性。NLCE因其独特的机械和光学等性能,比如软弹性、双折射,使其在诸多交叉学科中显露出巨大的价值。NLCE可广泛应用于人造肌肉、软体机器人、智能驱动器、柔性传感器等领域,因此研究其在各类外界刺激下的变形响应具有十分重要的意义。由于NLCE通常可以承受非常大的弹性变形,且包含液晶
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向列型液晶弹性体（NLCE）是向列型液晶分子与高分子链聚合形成的一种新型智能材料,它同时具有液晶的各向异性与高分子材料的弹性。NLCE因其独特的机械和光学等性能,比如软弹性、双折射,使其在诸多交叉学科中显露出巨大的价值。NLCE可广泛应用于人造肌肉、软体机器人、智能驱动器、柔性传感器等领域,因此研究其在各类外界刺激下的变形响应具有十分重要的意义。由于NLCE通常可以承受非常大的弹性变形,且包含液晶的指向性,因此它被认为是一种各向异性超弹性材料,并且诸多学者提出了一些本构关系描述其力学性能。另一方面,实验室中合成的NLCE厚度往往很薄,属于一类细薄结构。本文研究如下两个基本问题。一:不同的本构模型对NLCE弯曲变形的理论预测是否一致?二:可否在大变形理论框架下建立一般性的板理论描述NLCE的大变形行为?首先,本文考虑将NLCE粘连在超弹性的基底上构成一类膜基结构,建立了相应的控制方程,推导了弯曲解析解,系统地讨论了NLCE薄膜的弯曲行为。通过分析发现存在两组不同的弯曲解,且两组解对应的指向矢互相垂直。为了确定哪个解更容易出现,本文计算了系统的总势能。对于特定的材料参数,两组解的势能曲线可能会相交,能量较低的解发生了转化,会出现指向矢突然旋转π/2的现象,称为指向矢转动。为了探讨本构模型的选择对弯曲行为的影响,本文选取四类不同的NLCE本构模型。将求解流程应用于不同的本构关系,发现本构模型对弯曲行为的理论预测具有较大的影响。该部分研究发现了弯曲诱发的指向矢转动现象,讨论了本构模型对弯曲变形的影响规律,也可以推动相关的实验验证工作,对于NLCE本构模型的选取具有一定的理论意义。其次,本文综合考虑了NLCE的超弹性以及各向异性,选取了连续介质力学框架下建立的一般性本构模型,采用级数展开法建立了一个适用于LCE大变形的一致性板理论。首先,本文通过引入适当的材料约束条件,使用变分法导出了NLCE的三维控制方程,包括名义应力与指向矢应力的平衡方程和相关边界条件。把控制方程中涉及的基本未知量,包括位移和指向矢,在板的底面处按厚度作泰勒级数展开。接着,对平衡方程进行泰勒展开,并把名义应力、指向矢应力等未知量的展开结果用基本未知量表示。再展开材料约束条件、边界条件,通过适当截断,最终得到了一组关于基本未知量泰勒展开系数的封闭方程组,即未知量的个数与方程的个数相等。求解基本未知量之间的递推关系,可以将代数方程组化简为两个二维的矢量板方程,本文同时给出了对应的边界条件。通过对势能泛函中的每一项进行验证,可以证明本文的板理论满足一致性准则。相比于冯卡门、赖斯纳板理论,本文的板理论只需要必要的材料约束条件,而不需要对板的变形做假设。同时,新的板理论也适用于NLCE的大变形问题。为了验证板理论的精度,本文选择了一个满足连续介质力学中客观性原理的NLCE应变能函数,用板理论计算了NLCE膜基结构的纯弯曲解。通过与纯弯曲的解析解对比,证实了本文板理论的精度可以达到厚度的平方阶,并且该板理论也适用于中厚板。
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