【摘 要】
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本文对极值图论中的两个问题作了研究，所获得的几个主要结果如下。 (1) 设br(K)是最小的整数n，使得对K用k种颜色进行任意着色都会包含一个单色的K。令z(n;t) 表示K 的子图在
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本文对极值图论中的两个问题作了研究，所获得的几个主要结果如下。
(1) 设br<,k>(K<,t,t>)是最小的整数n，使得对K<,n,n>用k种颜色进行任意着色都会包含一个单色的K<,t,t>。令z(n;t) 表示K<,n,n> 的子图在不包含K<,t,t>作为其子图的情况下所包含的最大边数。本文将分别证明：当t=2或者t=3时，有br<,k>(K<,t,t>)～k当k→∞；和z(n;t)～n<2-1/t>当n→∞。
(2) 设图G=(V,E) 是一个简单图，如果V的一个点子集V以及V中所有的点的邻点覆盖V的所有的点，则称V是图G的一个控制集。图G中所有的控制集中最少的点数称为图G的控制数，记作β(G)。控制数与独立数有着紧密的联系，图G的最大独立集一定是一个控制集。我们设计了一个算法并应用计算机来实现求出G的一个控制集，因此给出控制数的一个上界。然后，我们可以重复运用在上面的算法得出一个最小的控制集，进而获得图G确切的控制数。这样的算法在Paley图中得到了很好的结果。
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