约束矩阵方程广泛应用于自动控制、振动理论、计算物理、非线性规划等领域，本篇博士论文系统地研究了几类约束矩阵方程问题，主要讨论下面的问题：问题Ⅰ，已知X∈Cn×m，∧=diag(λ1，…λm)∈Cm×m，S Cn×n，求A∈S，使得AX=X∧问题Ⅱ，已知X、B∈Cn×m，S∈Cn×n，求A∈S，使得AX=B问题Ⅲ，已知X、B∈Cn×m，S Cn×n，求A∈S，使得||AX-B||=min问题Ⅳ，已知 ，求 使得其中SE是问题Ⅰ或问题Ⅱ或问题Ⅲ的解集合，||·||为Frobenius范数。S分别为HHCn×n，HAHCn×n，AHHCn×n，AHAHCn×n四类矩阵之一。本文主要研究成果如下：1、 分别研究了矩阵类HHCn×n，HAHCn×n，AHHCn×n，AHAHCn×n的性质与结构，特别是揭示了这几类矩阵的特征性质。利用这些性质，首次获得了空间分解定理和这几类矩阵的表示定理。2、 利用这几类矩阵的特征值和特征向量的性质，巧妙地、合理地给出了逆特征值问题(问题Ⅰ)的数学描述。当S分别取HHCn×n，HAHCn×n，AHHCn×n以及AHAHCn×n时，利用这几类矩阵的特征性质，获得了问题Ⅰ、问题Ⅱ可解的充要条件、解的结构及其表达式。利用这几类矩阵的表示定理和SVD分解方法，获得了问题Ⅲ可解的充要条件以及通解的表达式。3、 对相应问题Ⅳ，证明了最佳逼近解的存在惟一性，并给出了最佳逼近解的表达式。4、 就上述四类矩阵，本文进一步研究了线性流形上的最小二乘解及其最佳逼近问题，证明了最佳逼近解的存在惟一性，给出了最小二乘解、最佳逼近解的表达式。此外，利用集合HAHCn×n中矩阵的表示定理和闭凸锥上的逼近理论，给出了问题Ⅱ的半正定解存在的充要条件和通解的表达式，并就相应问题Ⅳ给出了惟一最佳逼近解的表达式。最后，我们给出了几个数值例子，说明了我们所获得的结果的正确性。此篇博士论文得到了国家自然科学基金的资助。