原子力显微镜是纳米尺度成像的有力工具,对于探索纳米尺度的微观世界产生了深远的影响,但是传统的栅格扫描模式难以满足高速扫描的需求。基于正弦波的非栅格扫描模式从扫描轨迹设计的角度为高速原子力显微镜的实现提供了崭新的思路。非栅格扫描模式通过设计更适合机械系统特性的扫描轨迹,规避了栅格扫描带来的巨大工程困难。但是非栅格扫描模式的应用存在如下困难。一方面,随着扫描路径被缩短,当采样频率不变时,样本点数也随之减少,带来了图像重建的困难。另一方面,由于非栅格运动轨迹上的采样位置均为非栅格位置,因此必须通过后续的数据处理方法根据非栅格位置的样本点计算栅格位置对应的高度。本文针对高速非栅格扫描原子力显微镜精确成像中存在的主要问题,围绕扫描成像原理、非栅格扫描模式、非栅格扫描图像重建这几大方面,针对根据一组少量非栅格散点重建单帧栅格图像及根据多组非栅格半稀疏散点重建多帧视频图像这两大问题开展研究,旨在充分挖掘现有商业原子力显微镜的成像能力。本文采用了非栅格扫描方法,避免了传统的栅格扫描模式带来的系统控制与机械设计方面的难题,提出了先进的非栅格扫描图像重建方法,为非栅格扫描原子力显微镜的广泛应用奠定了基础。本文的主要研究内容及成果如下:从成像流程的角度深入研究了传统栅格扫描模式难以精确实现高速扫描的原因;分析了非栅格扫描模式,包括螺旋扫描、李萨如曲线扫描、正弦扫描;分析了现有的根据非栅格散点重建栅格图像的方法的优缺点。提出了开环控制下利用传感器采集的位置数据结合重建技术进行成像的新方案。结合非栅格扫描样本点的特征,提出了基于高斯过程的单帧非栅格扫描图像重建算法。将非栅格扫描图像重建转化为回归问题,训练集为非栅格样本点,测试集为未被采样的栅格位置。研究了简单协方差函数特性及复杂协方差函数复合方法,研究了利用协方差函数表征非栅格数据的空间相关性的方法,讨论了超参数对协方差函数的几何特征的影响并给出了基于概率的超参数优化方法。通过一系列实验证明了基于高斯过程回归的图像重建算法能够高精度地实现复杂微观形貌图像重建。本文在非栅格扫描单帧成像的基础上研究了半稀疏非栅格扫描模式及其成像方法。将连续扫描的多帧数据中的一帧作为参考帧,其他帧作为目标帧。为了充分利用参考帧和当前处理的目标帧提供的信息,而不是多次分别采用单帧重建算法,本文提出了基于相依高斯过程的多帧半稀疏非栅格扫描图像重建算法,保留了高斯过程重建单帧非栅格扫描图像的优势,挖掘了对应于同一个动态过程的多帧数据的内在关联。通过与著名的Delaunay三角插值法和高斯过程回归方法进行比较,验证了本文方法根据半稀疏非栅格数据重建多帧图像的精确性,为通用高速非栅格扫描原子力显微镜的推广提供了理论指导和技术支持。