自1981年发现艾滋病以来，艾滋病病毒在全世界范围内迅速传播.高效抗病毒治疗使成千上万的艾滋病患者得到有效治疗，获得免疫功能重建，并减少了HIV在人群间的传播.因而研究艾滋病病毒的发展变化和艾滋病的治疗策略对于疫情控制有着非常重要的理论意义和应用价值.本论文考虑了艾滋病的两种治疗策略：抗逆转录病毒治疗（第二、三章）和接种治疗性疫苗治疗（第四章），研究药物动力学和人体内的病毒-免疫动力学的相互作用，通过定性分析和数值方法研究最优的给药方案和接种策略，为艾滋病临床用药和疫苗接种提供定量的理论依据.　　主要研究内容分为三个部分.第一部分通过考虑药效学而建立病毒动力学与药物动力学间接复合的模型.首先，将基本再生数的定义推广到一般高维脉冲系统，并给出数值上求解基本再生数的方法，证明了据此定义的基本再生数作为阈值决定复合模型的动力学性态.其次，应用上述理论对所建立的病毒-药物动力学的复合模型定义了其基本再生数，分析显示基本再生数小于1时，病毒最终被清除，基本再生数大于1时病毒持续生存.最后，研究不同的给药方式或药物消除方式对基本再生数的影响，并探讨了最优的给药方案（包括给药剂量和给药时间间隔）使得基本再生数最小，从而在病毒低水平复制的情况下达到对艾滋病病毒的最大抑制，所得结果可为临床用药提供参考.　　第二部分考虑CD4+ T细胞直接吸附药物而不经过药效学建立病毒和药物直接复合的动力学模型.根据抗病毒药物的作用机理，健康可被感染的CD4+ T细胞吸附逆转录酶抑制剂后，成为一类健康而不再被感染的细胞.用再生算子的方法给出了模型基本再生数的定义，并证明了基本再生数小于1时，病毒最终被清除，基本再生数大于1时利用持久性理论证明了病毒将持续生存.进一步考虑了病人依从性对体内病毒载量（反应治疗效果）的影响.研究显示不同的依从大小和依从方式都对治疗效果产生影响.病人规则漏服的情况下，即使依从大小一致，不同的依从方式下取得的治疗效果也不尽相同，主要结论显示连续漏服的次数越多抗病毒治疗的效果越差.　　第三部分建立刻画接种治疗性疫苗治疗下的艾滋病病毒动力学模型.首先，考虑单菌株的情况，给出了系统的基本再生数和以此为阈值的动力学性态，分析了接种强度对病毒复制的影响.其次，建立了有免疫逃逸现象的两菌株（野生株和突变株）模型.分别给出了整个系统和两菌株各自存在的基本再生数的定义，研究它们的大小对两病毒株竞争-排斥的影响.同时考虑了最优接种方案的设计问题-脉冲最优控制问题，即寻求最优的接种时间和接种剂量使得在治疗区间内CD4+ T细胞和效应T细胞数量最大.借助变分方程给出了目标函数关于接种时间和接种剂量的梯度，应用基于梯度的算法求解此最优问题.以治疗时间1年作为实例，用所给的最优算法求解最优控制问题.主要结果显示接种次数最终收敛到三次，并且第一次接种剂量较大，此后较短时间内应进行第二次接种，第三次接种可在第二次接种较长时间后进行，并且第二次和第三次接种的剂量较之第一次要小.所得结果对接种治疗性疫苗设计具有重要的临床意义.