基于显式拓扑优化方法的结构抗震性能设计

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建筑结构的抗震性能是关系到人民群众生命财产安全一项重要指标,将拓扑优化技术应用于结构抗震领域,有助于获得更加安全可靠且节能环保的建筑结构概念设计,具有重要的现实意义与广阔的应用前景。建筑结构在实际服役状态下所受到的地震作用是一种宽频带、非平稳的随机加速度激励,在这样的激励作用下,对建筑结构进行拓扑优化设计面临着一系列的困难:首先,地震作用下结构的动态响应具有明显的随机性和瞬态性,无论是采用频域还是时域的随机振动分析方法对其进行求解,都需要消耗大量的计算资源;其次,用于拓扑优化的有限元模型具有极高的自由度数和设计变量数,因此对这类拓扑优化问题进行求解,其计算量往往是难以接受的,这一点在三维拓扑优化问题上尤为严重;再次,不同于外力直接作用于结构的拓扑优化问题,结构受地震加速度作用时,控制方程的右端载荷项与设计变量相关,这更增加了灵敏度分析的复杂度;最后,传统的隐式拓扑优化方法存在着结构几何边界不清晰、局部模态等问题,限制了拓扑优化方法在结构抗震领域的应用。为解决上述困难,本文基于显式拓扑描述的移动可变形组件(MMC)方法,实现了建筑结构抗震性能的拓扑优化设计,主要研究内容包括以下两个方面:一、基于频响的结构抗震优化设计。将地震作用简化为与场地(或基底)主震频率相关的谐波,基于MMC优化框架分别以指定位置的振幅和柔度为目标函数,实现了多层建筑结构和建筑附属结构的抗震设计。通过大量算例对影响优化结果的因素进行了深入探讨。二、基于反应谱的结构抗震优化设计。将MMC方法与现行抗震规范中的反应谱理论相结合,提出了一种适用于建筑结构抗震性能拓扑优化设计的新方法。反应谱理论不但具备统计学意义上的随机收敛性和技术上的成熟性,还可以将地震作用下的结构随机响应统计量计算等效为静力学计算。数值算例表明,采用该方法可以得到可靠的抗震结构设计,且大幅降低了结构响应及其灵敏度分析的计算量。与传统的拓扑优化方法相比,MMC方法具有较少的设计变量数,这直接提高了灵敏度分析和数值优化的计算效率,同时也方便引入建筑抗震设计规范中所规定的其他指标作为目标函数或约束条件。此外,移动可变形组件法可以直接提供显式描述的结构几何边界,其优化结果可以直接导入CAD/CAE软件,这为传力结构的概念设计和细部构造的完善都提供了便利。
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