数学形态学是一门建立在严格理论基础上的学科,对图像处理的理论和应用产生了重大影响,已经形成一种新的图像处理方法。数学形态学在理论上是严谨和完备的,在基本观念上却是简单和优美的,数学形态学方兴未艾,它的发展必将迎来一个万紫千红的春天。边缘检测是图像处理领域中最基本的问题,也是经典的技术难题,对于进行高层次的特征提取、目标识别和图像理解等有着重大的影响,边缘检测在图像分割、模式识别、机器视觉等众多应用中的地位举足轻重。本文以数学形态学为基本的研究理论,以图像边缘检测为主要的研究对象,全文内容可分为五个部分：基于数学形态学的图像边缘检测；基于数学形态学和小波变换的图像边缘检测；基于数学形态学和模糊数学的图像边缘检测；基于数学形态学的棒材自动计数系统的设计与实现；基于数学形态学的签名真伪鉴别系统的设计与实现。第一部分,基于数学形态学的图像边缘检测。总结了数学形态学和图像边缘检测的基本知识；分析了数学形态学应用于边缘检测的基本原理；研究了不同大小、不同形状、不同方向的结构元素在数学形态学运算中的作用；提出了两种基于数学形态学的图像边缘检测算法。基于数学形态学的边缘检测过程中,不同的结构元素在滤除噪声和保持边缘细节方面的作用是不同的,本文提出了一种基于多形状多尺度结构元素的自适应边缘检测算法,使用不同方向和大小的结构元素提取图像边缘,通过计算信息熵自适应确定权重系数,对多形状结构元素和多尺度结构元素检测的边缘做融合处理。实验结果表明,该算法与几种经典边缘检测算子相比,有效抑制了噪声的影响,提高了检测的精度,对各种不同图像具有很好的鲁棒性。顺序形态学是数学形态学的一般化,顺序形态学是在传统形态学的基础上,将顺序统计法注入数学形态学而产生的一般形态学,是有限数据排序的应用。基于顺序形态学独特的优势,本文提出了一种基于复合顺序形态变换的边缘检测算法,重点研究了结构元素和百分位在顺序形态变换中的作用,并把该算法应用在人体肝部CT图像的边缘检测中,为多结构元素和多百分位融合的顺序形态学边缘检测提供了借鉴。第二部分,基于数学形态学和小波变换的图像边缘检测。小波变换具有良好的时频局部化特性和多尺度分析能力,数学形态学是建立在集合论基础上的一门新兴学科,非常适合信号几何形态的分析和描述。结合小波变换和数学形态学的优点,本文提出了一种基于数学形态学和小波变换的边缘检测算法：基于数学形态学的边缘检测对现有的检测算子进行改进,构造了一种抗噪型边缘检测算子,并使用不同方向的直线形结构元素；基于小波变换的边缘检测能有效地保留图像边缘的细节信息,使提取的边缘完整连续。该算法最大的优点是对噪声图像和不同格式的图像具备良好的检测精度和鲁棒性。第三部分,基于数学形态学和模糊数学的图像边缘检测。模糊数学在图像边缘检测中的应用十分广泛,为了提高检测精度、节省运算时间,本文提出了一种基于局部模糊增强的复合顺序形态学边缘检测算法。采用二维直方图斜分法定位图像的边缘区域,对边缘区域进行模糊增强处理,局部模糊增强既可以突出边缘特征,又可以减少计算量,改善算法的实时性；复合顺序形态学边缘检测使用不同方向的直线形结构元素和两种大小的百分位得到边缘子图像,通过计算信息熵自适应确定权重系数,对边缘子图像做融合处理,细化后得到最终的边缘。实验表明,该算法检测的边缘精细、连续、完整,其均方误差和峰值信噪比要好于传统的算法,对受到噪声污染的图像和不同格式的图像具备良好的鲁棒性,与全局增强算法相比可节省近一半的运算时间。第四部分,基于数学形态学的棒材自动计数系统的设计与实现。棒材计数问题是制约棒材生产企业提高自动化水平的重要瓶颈之一,研制开发准确率高、实时性好的棒材在线自动计数系统迫在眉睫。本文在实验室环境中设计了一种新型棒材自动计数系统,系统分为硬件部分和软件部分：硬件部分以Dalsa公司的Spyder3线阵CCD相机为核心,实现在线棒材图像的采集、传输和存储；软件部分使用C++语言,结合Sapera Processing实现棒材图像的预处理和Blob分析。数学形态学主要运用在棒材图像的预处理过程中,数学形态学能有效地剔除噪声和伪目标,为Bolb分析奠定良好的基础,保证计数的准确性。实验结果表明,该系统能够实时采集在线棒材图像,准确统计在线棒材个数,达到了预期要求,数学形态学的运用在整个系统中功不可没。第五部分,基于数学形态学的签名真伪鉴别系统的设计与实现。针对离线签名真伪鉴别可利用的信息少、鉴别难度大的问题,本文设计了一种基于数学形态学的签名真伪鉴别系统。该系统首先对采集的签名图像进行灰度化、二值化、滤波去噪、取反归一化等预处理,然后利用数学形态学运算,结合不同大小和不同方向的结构元素提取签名中具有明显方向性特征的笔划,最后基于笔划的长短、粗细、间隔等信息对鉴别样本做出判别。实验结果表明,该系统能有效地提高鉴别的正确率,改善鉴别的实时性,对于应用新方法进行离线签名真伪鉴别是一次有益的尝试,具有一定的实用和推广价值。