【摘 要】
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复变函数论是数学领域中重要的分支之一，20世纪以来广泛的应用在弹性理论、理论物理、天体力学等方面。它的主要研究对象是解析函数，解析函数具有绝妙的性质，在众多学科中有着重
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复变函数论是数学领域中重要的分支之一，20世纪以来广泛的应用在弹性理论、理论物理、天体力学等方面。它的主要研究对象是解析函数，解析函数具有绝妙的性质，在众多学科中有着重要的应用.本文主要借助于解析函数相关理论的产生背景和现状，尝试把它的基本性质定理推广到双解析函数下，得出双解析函数与双调和函数的关系.本文对于有界解析函数，运用最大模原理和有界解析函数的系数不等式对导数估计的问题进行了讨论，得到比先前更好的三阶、四阶导数估计式，并将其推广到n阶导数的估计式.从而把有界解析函数导数的估计问题从特殊推广到一般.得到了较为完善的表达式.本文最后介绍了单位圆内的Poincaré度量，探讨Schwarz-Pick不等式的产生、发展.同时分析关于双曲度量下的Schwarz-Pick不等式，并得到Schwarz-Pick不等式在Poincaré度量下的一个推论，丰富了Schwarz-Pick的内容.
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