非牛顿流体的数值模拟在工程应用中极其关键,但其本构方程复杂,导致很多工程实际问题失去了获得理论解的可能,特别是对于三维流动问题。非牛顿流体流动的数值模拟取得很大进展,但仍然有很多挑战的问题存在,而采用跨尺度的格子Boltzmann方法(The lattice Boltzmann method,LBM)模拟为解决这些难题提供了新的思路。建立格子Boltzmann方法的轴对称模型来模拟流体的轴对称流动也是一个重要研究领域。本文主要研究建立非牛顿流体的轴对称格子Boltzmann模型,并对几种典型轴对称流动形式进行数值模拟以此验证模型正确性。首先针对广义牛顿流体中的幂率流,建立了一种新的轴对称格子Boltzmann模型。此模型通过在演化方程引入一个作用力项作为方程的附加项,使得方程能够通过Chapman-Enskog变换还原出柱坐标下Navier-Stokes方程。首先对等截面圆形直管流和环状流进行了模拟,并将速度场的数值解与解析解进行比较,发现二者相一致。然后对非牛顿流体收敛流动这一基准问题进行了模拟,得到的速度场和旋涡大小与有限元的结果十分吻合,验证了模型的准确性。对于粘弹性流体,利用所建立的含外力项的轴对称格子Boltzmann模型,采用双分布函数对N-S方程和Oldroyd-B本构方程进行求解,通过对流扩散方程的格子Boltzmann模型求解本构方程得到反映弹性效应的弹性应力张量,再将该应力张量引入到N-S方程中,进行迭代求解。首先模拟了粘弹流体在直圆管中的流动,得到流道内的流动分布情况,结果显示LBM数值解和理论解之间的误差非常小,进一步验证了本文模型的正确性。接着探究粘弹流体在圆管收敛流道中的流动现象,分析了流体入口最大速度、粘度和Weissenberg数(Wi)对涡旋的影响。本文建立的轴对称格子Boltzmann模型对工程中非牛顿流体的轴对称流动研究有着重要的意义,也为其它类型流体的轴对称流动提供了理论基础。