【摘 要】
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本论文首先考察了三类捕食-食饵系统.第一类是带有收获量的HollingⅡ模型.当收获量为线性时,证明了解的有界性,极限环的存在唯一性和全局稳定性,指出正平衡点的局部渐进稳定
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本论文首先考察了三类捕食-食饵系统.第一类是带有收获量的HollingⅡ模型.当收获量为线性时,证明了解的有界性,极限环的存在唯一性和全局稳定性,指出正平衡点的局部渐进稳定同时蕴含了其全局渐近稳定.并通过计算机数值模拟对结果进行验证.当收获量为非零常数时,讨论了随参数变化正平衡点周围出现的Hopf分支和异宿环分支以及稳定或不稳定极限环及其个数.这些结果为通过改变收获量来更加合理地控制HollingⅡ捕食-食饵系统提供相应的理论参考.第二类是基于比率的捕食-流行病模型.得到了各平衡点局部渐进稳定的充分条件.并构造Lyapunov函数证明了在一定条件下边界平衡点的全局稳定性,此结论可作为参数条件避免捕食者种群灭绝的发生.第三类是基于比率的非自治食物链系统.得到了系统持久生存的一类参数条件,并在此基础上证得系统解全局吸引性的充分条件.论文主体的第二部分研究了一类高次多项式系统的极限环的存在唯一性,讨论了m=0时系统的分支问题,并将其结果应用到更为一般的二次系统(Ⅲ)中,解决了系统的极限环个数及其分布问题,从而完全推广了有关文献的结果.
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