过程系统分析与优化是过程系统工程(Process Systems Engineering,PSE)的学科基础,其核心问题都涉及求解非线性方程组,而数值计算是目前解决此类问题最主要的技术手段,其具有求解速度快、应用范围广等优点。然而,作为一种近似求解方法,由于存在数值不稳定等因素,数值计算的收敛性和可靠性往往难以保障。从数学的角度出发,另一种科学计算方法,符号计算,可以直接处理含有未知变量的表达式,实现精确解析的推理和运算。如何应用符号计算理论弥补PSE领域中数值计算的固有缺陷,研究对应的数值-符号混合求解算法,去提高过程系统分析与优化问题的求解效率及可靠性,是本论文研究的核心目标。基于此背景,本论文针对一系列基于数值计算的过程系统分析与优化问题展开深入研究,创新性地提出了相应的数值-符号混合求解策略,以过程模型的三角化符号重构思想为研究基础,以过程系统的结构分析、解空间分析和参数空间分析为研究对象,并最终将系统分析的方法拓展至过程优化问题中。主要的研究内容总结如下:(1)提出了过程模型的三角化重构与加速求解算法。求解过程模拟问题时,传统的联立方程法难于进行变量初始化;而序贯模块法会因存在撕裂过程使计算效率明显降低。为此提出一种数值-符号混合求解策略,利用图论方法进行系统分解;再用基于Grobner基的符号计算方法对其中的联立子系统进行三角化重构;最终可以通过序贯求解重构模型,彻底避免撕裂的迭代计算过程。重构模型不仅可以保持系统模型解空间的不变性,还可显著提高模型的求解效率,并可改善变量初始化的鲁棒性。(2)提出了过程模型的多解分析与求解算法。在实际的过程系统中,过程变量的取值往往被局限在某个物理范围内,由于方程组的结构复杂性,某些过程模型可能存在多个物理解,为此提出一种求解具有多重物理解的有约束过程模型的数值-符号方法。通过构造问题的三角化结构,将一个多元方程组的多解分析与求解问题转化为一系列一元方程的多解分析与求解问题,显式地表征出模型内在的多解特性。同时,根据各变量的物理约束,利用实根隔离和局部数值计算方法准确定位和求出所有物理解。(3)提出了多项式规划的确定性全局优化算法。多项式的全局优化通常是NP-难问题,且由于其多极值性,一般的非线性规划方法很难找到其所有的全局最优解,为此提出了一种基于KKT条件的确定性多项式全局优化算法,首先通过引入松弛变量将不等式约束变成等式约束;然后对KKT系统进行三角化重构,将KKT系统的高维解空间直接映射到目标函数所在的一维空间,构成一个关于目标函数值的显式一元多项式方程;再利用实根隔离算法求解其最小实根,并序贯求解其余方程,最终求得的所有实根即为原多项式优化问题的所有全局最优解。(4)提出了操作弹性的三角化解析分析算法。操作弹性分析的主要目的是确定和描述可行的弹性空间。现存的基于数值计算的分析方法只能大致估计弹性空间的轮廓,为此从符号计算的角度,将传统的操作弹性模型看作是一种存在型量词模型,利用基于柱形代数分解的量词消去方法,在消去模型量词的同时,将过程设计模型解析地映射到不确定参数的弹性空间,此方法不仅能三角化解析地描述弹性空间,还能显式地表征出处理不确定性的稳态控制策略。