分数阶系统是整数阶系统的推广,相比之下更能描述系统的动力学行为,并在物理、生物、化学、工程等诸多领域有着广泛的应用.近年来,随着计算机技术的迅猛发展和分数阶微积分理论的逐渐完善,分数阶微积分受到越来越多学者的重视,已成为当下数学研究中的热点问题.本文总共有四章,主要研究了非线性分数阶广义Sprott C系统的动力学行为,给出了平衡点局部渐近稳定的充分条件,分析了平衡点处的分支情况,并实现该系统的同步.第一章绪论给出了本文的选题背景、研究目的,介绍了分数阶微积分理论的发展历程,同时介绍了本文的主要工作.第二章主要介绍了本文研究所要用到的预备知识.首先给出了分数阶微积分系统中两个常用的基本函数Gamma函数和Beta函数；并且介绍了Grunward-Letnikov型分数阶导数,Riemann-Liouville型分数阶导数和Caputo型分数阶导数的定义,此外还介绍了一下本文中所引用的一些定义性质和定理.第三章研究了一类新型特殊的非线性分数阶广义Sprott C系统的动力学行为,此系统仅带有两个稳定平衡点.首先,基于Routh-Hurwitz判别法和分数阶非线性系统稳定性定理,分析了分数阶系统的平衡点局部渐近稳定性,在理论分析上给出了系统的两个平衡点局部渐近稳定的充分条件,并通过数值模拟验证了平衡点的渐近稳定性,以及该系统的混沌吸引子可以和两个稳定平衡点共存.然后,类似于整数阶Hopf分支的研究方法,根据分数阶稳定性理论,对不同的分支参数分析了系统平衡点处的分支情况,数值模拟验证了分支的存在.第四章研究了分数阶广义Sprott C系统的同步.基于分数阶Lyapunov稳定性理论,首先在误差系统保留非线性项的情况下,利用非线性控制器实现了上述系统的同步,数值模拟进一步证实了结论的正确性.然后,选取合适的参数自适应规则,实现了系统的参数不定的自适应同步,最后给出了数值模拟加以说明.