【摘 要】
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稀疏投资选择问题是现代金融学研究中十分核心和活跃的课题之一.这一问题的研究和解决需要在一个跨学科的平台上进行,通过综合运用矩阵论、经济学、运筹学和系统工程等学科知
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稀疏投资选择问题是现代金融学研究中十分核心和活跃的课题之一.这一问题的研究和解决需要在一个跨学科的平台上进行,通过综合运用矩阵论、经济学、运筹学和系统工程等学科知识,从而取得丰富的研究成果.本文在Markowitz开创的理性投资者进行资产组合的理论和方法的基础上,基于1/2L正则化理论,构建了两类稀疏投资选择模型,改进并发展了数值求解这两类模型的Half阈值算法和SOR-Half阈值算法,得到了一定的成果.具体的成果有以下三个方面:(1)构建了两类稀疏投资选择模型,即:基于最小二乘回归的稀疏投资选择模型和基于分位数回归的稀疏投资选择模型,来解决稀疏投资选择问题,包括稀疏指数追踪问题.(2)基于1/2L正则化理论和Half阈值算法,提出了求解基于最小二乘回归的稀疏投资选择模型的逐次超松弛Half(SOR-Half)阈值算法和对称逐次超松弛Half(SSOR-Half)阈值算法,并证明了其收敛性.数值试验表明,所提出的两类算法更加有效.另一方面,我们还设计了基于1/2L分位数回归模型的Half阈值算法,证明了其收敛性.(3)将上述得到的算法应用到数值求解基于最小二乘回归的稀疏投资选择模型和基于分位数回归的稀疏投资选择模型上.数值试验与模拟表明:(1)SSOR-Half阈值算法比Lasso算法和Half阈值算法更有效;(2)基于分位数回归的Half阈值算法优于Lasso算法.
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