图论是组合数学的一个重要分支,它在量子信息、量子计算、量子化学、军事指挥,运输管理等领域发挥出了极大的正面效应,在现代科学中有着重要的地位。本文研究了树图以及拓展图的邻接谱半径的问题。在研究图谱理论及应用方面,洪渊等人首先研究了图与图的特征值之间的关系,并给出了一些有关图类的谱半径的上(下)界。束金龙,袁劲松,张超权等人得到了关于树图以及Halin的谱半径的排序。讨论了最大度为4的三似星树的极图及其上下界。针对各种不同的情形,利用移接变形的方法对图形进行变换,并利用剖分法作用于图形的内部路、非内部路,得到了三似星树的谱半径极大图、极小图;利用图与子图和度与二度的关系,并采用代数图论的方法,分别确定了最大度为4的三似星树谱半径的上下界。给出具体算例对结论加以验证。进一步对树图的拓展图—Halin图的邻接谱半径进行研究。已有的文献已经得到了Halin图谱半径估计的一些相关结论,本文在此基础上加以扩展,通过对内点为2的Halin图进行移接变形,得到内点为2的Halin图的第二大谱半径;对内点为3的Halin图引用Perron向量,并结合代数图论的方法,得到内点为3的Halin图谱半径单调递增关系;对内点为4的Halin图进行移接变形得到四类新的Halin图(7)7,8,9,10(8)iG i(28),并引用代数图论的方法,将其与内点为3的Halin图进行谱半径比较,最后得出内点为4的Halin图的谱半径关系,并最后给出具体算例对所得结论加以验证。本论文主要研究了树图及Halin图的谱半径以及极图,并获得了一些好的结果。这些结果将丰富树图及Halin图的理论。