作为目前编码理论领域内一个研究热点的LDPC码是1962年由Gallager首先提出,又于1995年被Mackay和Neal重新发现的.由于校验矩阵的稀疏性,LDPC码一般具有很好的纠错性能,特别是其和积译码算法非常易于高速并行处理和硬件实现.LDPC码在现代移动通信系统、光纤通信、卫星通信和存储记忆系统中已经获得广泛应用.般线性分组码的纠错性能都会受到其基本参数的制约.这些参数包括码率、码长、码字间的最小距离等.作为一类特殊的线性分组码,LDPC码的性能还与其校验矩阵所对应的Taner图或者二部图的内在结构密切相关.当二部图的围长(最短环的长度)较小时,可能会造成译码时信息节点与校验节点之间传递信息的振荡,译码算法收敛速度减慢甚至不收敛,导致译码不够充分,从而降低了纠错性能.所以设计较大围长的二部图已经成为众多编码学者研究的热点问题之一.本文对二部图的结构对LDPC码的性能影响进行了一些分析,针对一类具有较大围长的代数二部图D(k,q)提出了一种新的构造方法,并且通过对其中的路径的分析,得到了其围长的下界,并予以证明.特别是一种特殊情形下得到了有关其围长的一个著名猜想的证明.本文内容主要概括如下：首先简单介绍了LDPC码编码理论的发展概况,包括LDPC码的定义及其Tanner图表示,基于图模型的LDPC码的译码思想,以及影响LDPC码性能的几个重要因素.然后介绍了一类具有较大围长的二部图D(k,q)的相关概念,并构造了与其同构的新二部图λ(k,q),导出了二部图λ(k,q)中路径的显式表达式,并利用此表达式给出了二部图D(k,q)的围长的一个已知下界的一个新的简短证明,最后对几种特殊情形找出了最短环,并且得出了其围长的准确值.特别地,针对以下猜想：猜想A：当k为奇数且素数幂q≥4时,二部图D(k,q)的围长等于k+5.我们证明了在q=p"’,k=2px-5寸此猜想成立,其中p是一个素数,s和m均为正整数,且ps>3.