马尔科夫过程是概率论的一个重要分支,它在信息论、生物统计以及精算理论等领域中有着超乎寻常的作用。关于非齐次马氏链遍历性的问题,已有许多研究并陆陆续续出现新的结果,但多数结果都仍滞留于比较严苛的条件,比如须假设马氏链的时间离散或者状态离散。本文试图将已有的结果推广至更一般的情形,并且获得了一些初步的结果。本文着重探索非齐次马氏链遍历性及其相关基本性质。全文重点讨论了以下三方面内容:一,研究状态连续非齐次马氏链的遍历性;二,研究马氏环境下非齐次马氏链泛函的强极限性质;三,引入树上随机场的概念,研究并将马氏链的强极限定理推广至滑动平均情形。文章主体分三个章节来论述。另外,开篇绪论给出了Markov链极限理论、随机环境下的马氏链和树上马氏链场的研究背景及本文主要创新点。第一章引入定义在σ-有限可测空间(S,F,μ)中随机核与范数的概念,通过用随机转移核密度{p_n(x ,y)}n∈N替换离散型非齐次马氏链中的转移矩阵,获得非齐次马氏链在状态连续情形下的遍历性的一个充要条件。该结论拓展了一个已知结果。第二章研究马氏环境下马氏链的某些极限性质。通过构造一列带一个参数且期望为1的随机变量,借助类似于文献[13]中提出的研究随机序列强收敛性的新方法并有所改进,来研究随机环境下马氏链滑动平均的强收敛性,得到了马氏环境中非齐次马氏链泛函的一个强极限定理,推广了若干经典的结果。第三章研究马氏链场中基于广义Bethe树和广义Cayley树的有关状态序偶发生频率的强极限定理,得到Bethe树和Cayley树上马氏链场的广义强遍历定理,即Shannon-McMilla-Breiman定理,并推广至滑动平均情形。