近年来,纳米结构在机械、航空航天等领域得到了广泛应用,如纳米尺度的能源收割机、谐振器、发电机和执行结构。与宏观尺度的材料和结构相比,纳米结构具有特殊的尺寸依赖性。当外部尺寸或体积变化为纳米尺度时,宏观材料和结构中可以忽略的尺寸效应,在纳米尺度下必须考虑。由于连续介质理论缺少尺寸效应从而无法解释纳米尺度下的本构方程,一些学者提出了一些非经典的力学理论,如非局部理论,应变梯度理论,以及最近提出的非局部应变梯度理论。由于非局部应变梯度理论同时包含刚度软化效应和刚度强化效应,同时该理论得到了实验的验证,因此,该理论在分析纳米结构的振动、屈曲、弯曲、波动等领域中得到了广泛应用。为此,本文针对多孔纳米管和纳米梁,力求在力学(振动、屈曲、弯曲)和声学(波动)做一些探究性的研究。通过考虑剪切变形、温度场、孔隙变化、材料变化和尺寸效应、弹性基础、边界条件,针对工程中存在的纳米管和纳米梁进行研究。最终期望其为微纳米机械的运动和控制等领域提供指导和借鉴,并将其应用于微纳米机械结构的设计和应用中。鉴于此,本文的研究可以分为四大部分:(1)多孔纳米管的波传播分析研究了多孔纳米管的波的传播特征,利用哈密顿变分原理和非局部应变梯度理论建立控制方程,采用谐波特征值的求解方法,求得了纵波、剪切波和弯曲波的精确表达式,并详细研究了Timoshenko梁模型和Euler-Bernoulli梁模型的波的传播特征。在此基础上,研究了双壁多孔纳米管在湿热环境下一些新的特征。(2)多孔纳米管的振动分析研究了多孔纳米管的振动特征,采用哈密顿变分原理和非局部应变梯度理论建立控制方程,采用Navier法求解特征值的频率的表达式。在此基础上,基于二次摄动法研究了多孔纳米管的非线性振动的问题,研究了振幅、剪切变形、温度场、孔隙变化、材料变化和尺寸效应等因素对线性振动和非线性振动的影响。(3)多孔纳米管的热屈曲和热后屈曲分析研究了多孔纳米管的屈曲和后屈曲问题,在分析的过程中,考虑剪切效应、温度效应、纳米尺度效应、孔隙缺陷、边界条件、材料的梯度变化效应等因素。基于非局部理论和哈密顿变分原理建立控制方程,采用二次摄动法求得了方程的渐近解。(4)多孔纳米管和纳米梁的非线性弯曲分析研究了多孔纳米曲管的非线性弯曲问题,在分析的过程中,考虑剪切效应、温度效应、纳米尺度效应、几何尺寸、孔隙缺陷、边界条件、材料的梯度变化等效应。在研究的过程中,采用哈密顿变分原理和非局部应变梯度理论建立控制方程,采用二次摄动法求解出方程的渐近解,研究了不同因素对多孔纳米曲管非线性弯曲和跳跃屈曲的影响。在此基础上,研究了置于非线性地基上纳米曲梁的非线性弯曲特征,研究表明弹性基础能够提高纳米梁的稳定性。