本硕士论文由四章组成，讨论四阶边值问题正解的存在性，二阶非线性中立型时滞微分方程周期解的存在性，二阶非线性泛函微分方程解的振动性。 第一章讲述本文的研究背景，发展趋势及本文所需的一些预备知识。 第二章讨论一类二阶非线性中立型时滞微分方程[x(t)+kx(t-τ)]"=f(x(t-τ1)，x(t-τ2))+p(t)周期解的存在性，利用Mawhin连续定理，得到了这类方程周期解存在的若干充分条件。 第三章讨论一类四阶边值问题y(4)(t)=f(t，y(t))y(0)=y(1)=y"(0)=y"(1)=0正解的存在性，利用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理，得到了其正解存在的若干充分条件。 第四章讨论二阶非线性泛函微分方程(r(t)Ψ(x(t))x(t))+F(t，x(t)，x(τ(t))，x(t)，x(τ(t)))=0及(r(t)Ψ(x(t))x(t))+p(t)x(t)+F(t，x(t)，x(τ(t))，x(t)，x(τ(t)))=0解的振动性，利用Riccati变换原理，建立了其解振动的一系列充分条件。