【摘 要】
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由于抛物型偏微分方程在物理、力学和工程技术中有着广泛的应用,因此对其理论和数值算法的研究也一直是众多数学家研究的热点问题,对带Neumann边界条件抛物型偏微分方程的数值算法研究亦是其中的研究课题之一.从而本文的研究内容如下:首先,利用全离散格式的有限差分法研究带有奇异Neumann边界条件和奇异反应项的半线性抛物问题数值解的渐近行为.在初始数据满足一定条件的假设下,证明了数值解淬火速率与连续解淬
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由于抛物型偏微分方程在物理、力学和工程技术中有着广泛的应用,因此对其理论和数值算法的研究也一直是众多数学家研究的热点问题,对带Neumann边界条件抛物型偏微分方程的数值算法研究亦是其中的研究课题之一.从而本文的研究内容如下:首先,利用全离散格式的有限差分法研究带有奇异Neumann边界条件和奇异反应项的半线性抛物问题数值解的渐近行为.在初始数据满足一定条件的假设下,证明了数值解淬火速率与连续解淬火速率的一致性,数值淬火时间收敛于连续淬火时间,并通过一些数值实验验证理论结果的正确性.其次,文中利用半离散格式的有限元方法研究带有奇异Neumann边界条件和奇异反应项的拟线性抛物问题数值解的渐近行为.证明了数值解淬火速率与连续解淬火速率是一致的,数值淬火时间收敛于连续淬火时间,并给出数值实验来验证理论结果的正确性.总之,本文通过两种数值方法对两个问题的离散,从理论上严谨地分析了数值解的渐近行为,从数值上完美地模拟了解的性态,对这两个问题在物理、力学和工程技术中的应用有着一定的指导意义.
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