带有障碍特征的期权称为障碍期权,它取决于在期权有效期间障碍是否被碰到,被认为是一类最简单的路径依赖期权。障碍期权的出现是为了满足那些精明的投资者的需要,因为障碍期权的出现给那些风险管理者们提供了更合算的方法,让他们不必为他们认为不可能到达的价格支付费用了。Black-Scholes期权定价模型假设股票价格遵循具有常数波动率的几何布朗运动,因此任何将来时刻股票价格的概率分布都是对数正态分布。但是大量的实证研究表明,常数波动率的假设与现实情况相违背,于是人们开始考虑将波动率是常数的假设放宽。人们发现随机波动率模型是描述隐含波动率“期限结构”的有效模型,同时可以解释“波动率微笑”现象。在实证中,我们发现波动率具有自回归、均值回复的特性,为了描述这一特性,本文用几何Ornstein-Uhlenbeck过程来描述随机波动率,同时保证了波动率为正值。随机波动率的存在使得由复制组合方法所得的定价方程变得更加复杂,并且没有封闭的解析解,只能采用近似算法。所以,本文采取把解函数按波动率回复时间ε^1/2=(α^-1)^1/2作幂级数展开,并求解一系列Poisson方程的方法来寻求定价公式的近似表达。本文以向下敲出欧式买入期权作为研究对象,得出其在非完全市场下的近似表达式。