【摘 要】
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该文共分为五章.第一章介绍Said-Ball曲线的定义及其性质.利用Said-Ball基函数的对偶(泛函)基,得到幂基函数在Said-Ball基下的Marsden恒等式,及从Bézier曲线到Said-Ball曲线
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该文共分为五章.第一章介绍Said-Ball曲线的定义及其性质.利用Said-Ball基函数的对偶(泛函)基,得到幂基函数在Said-Ball基下的Marsden恒等式,及从Bézier曲线到Said-Ball曲线的转换,并给出Said-Ball曲线的细分算法.第二章介绍Wang-Ball曲线的定义及性质,以及Wang-Ball曲线的递归求值算法,利用Wang-Ball基函数的对偶泛函,作者在这里给出Wang-Ball曲线的显式细分算法,并由此导出几个计算组合恒等式.第三章介绍Said-Bézier型广义Ball曲线(简称为SBGB型曲线)定义,这类曲线包括Said-Ball曲线、Bézier曲线及若干条介乎二者之间的中间曲线.给出它们的递归算法,SBGB基函数的对偶泛函,并由此得到SBGB基函数与Bernstein基函数转换公式.此外,还讨论了SBGB曲线的包络及细分算法.第四章介绍Wang-Said型广义Ball曲线(WSGB曲线)的定义,此类曲线包括Wang-Ball曲线、Said-Ball曲线及另外若干条中间曲线,以及它们的递归算法.作者在这里首次给出WSGB曲线的细分算法,并由此导出几个有趣的计算组合恒等式.第五章介绍广义Ball曲线的快速细分算法,并由此推导出广义Ball曲线的细分变换为相似变换.
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