科学和工程技术中的许多实际问题都可以转化为微分方程的求解问题,而大部分的微分方程很难求出其解析解,因此,微分方程的数值解法的研究就具有重要的意义。由于样条函数具有许多好的性质而被广泛用于数值逼近、计算几何和微分方程数值解等领域。本文主要任务是利用几类样条函数来构造常微分方程的数值解。本文章节内容安排如下:第一、二两章介绍了本文的研究背景、几类样条函数和几种经典的微分方程数值解方法。第三章在总结了近年来Bernstein多项式在微分方程数值解中的应用的基础上,用Bernstein多项式构造了一类两点边值问题方程组和奇异边值问题的数值解法,并用数值实例说明方法的有效性。第四章总结了已有的两点边值问题的数值解法,在此基础上,给出了一类带有小参数ξ的两点边值问题的三次多项式样条解法,并分析了截断误差,用所给的方法计算了相关参考文献中的数值例子,与其他方法的结果进行了比较。第五章讨论了高阶微分方程的数值解法,主要是对已有的方法特别近几年的新方法作了总结,在此基础上,给出了任意高阶微分方程的一种三次B样条解法,用所给的方法计算了参考文献中的数值例子,与已有的结果进行了比较,说明本文方法的有效性。第六章总结了全文并进行了展望。