现在目标隐身、目标识别以及微波成像等工程需求的不断发展,对电大复杂目标的电磁特性的分析显得尤为重要。而如何采用数值方法精确高效地分析目标的散射、辐射等特性一直是计算电磁学领域研究的重点。本文重点研究了基于自适应交叉近似的直接求解方法——低秩LDL分解,多层自适应交叉近似方法与多层快速多极子结合求解电大尺寸复杂目标,采用数值方法求解积分方程中收敛特性与精度的分析。本文首先介绍了电磁散射问题中的积分方程以及求解这类问题的数值方法——矩量法,简单介绍了矩量法的基本原理和关键技术。接着,本文详细研究了自适应交叉近似方法,介绍了其基本数学原理以及数值实现过程。系统地分析了该算法的误差来源以及最大误差上限,并重点研究了该算法的核心数学思想——分块低秩矩阵的压缩。通过采用对低秩矩阵的压缩计算,降低了算法的复杂度,提高了计算效率,在不影响计算精度的前提下减少算法计算时间和内存量。由于采用自适应交叉近似技术压缩后的分块阻抗矩阵是可恢复的,因此本文结合基于低秩LDL分解方法,给出了直接求解矩阵方程的ACA-LDLT方法,可以快速求解目标单站RCS以及采用迭代方法难以收敛的目标。为了提高ACA-LDLT方法的计算能力,本文结合高阶叠层基函数,在64GB工作站上,求解能力可达800λ2。其次,本文根据偶极子空间辐射原理,提出了改进的自适应交叉近似方法。使得其计算复杂度可以降低为原来的1/4。同时为了更好地处理精细结构电磁散射问题以及基于大贴片基函数的高效计算问题,本文结合多层快速多极子方法,提出了MLACA-MLFMM混合方法。ACA的作用区域主要在MLFMM计算复杂度高的部分,因此混合方法的计算复杂度要低于O(NlogN)。最后,本文研究了积分方程的数值计算精度问题。积分方程计算精度的分析是考验数值方法的重要方面。利用本文提到的ACA方法以及课题组开发的MLFMM程序分析了积分方程在处理PEC目标中的一些关键问题。通过数值算例给出了这些关键问题对积分方程数值求解的精度、收敛性的影响,表明除了积分方程算子本身固有的性质,精确离散积分算子同样是影响积分方程求解性能的一个重要方面。同时,首次提出了将腔体目标嵌入低散射平台来评估腔体对于目标整体RCS的影响,这一方法的优势在于,将原来开域问题转化为闭合区域求解,可以采用CFIE高效求解