M矩阵是一类具有非正非对角元和非负对角元的矩阵,逆M矩阵是一类逆为M矩阵的非负矩阵。逆M矩阵在许多领域中都具有广泛的应用。本文利用图论理论研究逆M矩阵的完备问题,根据部分矩阵对应图形的不同特点,具体讨论了一些特殊图形所对应的部分矩阵的逆M矩阵完备性,寻求其各自的完备方法。首先,研究了路径n-弦图的逆M矩阵完备问题。在回路n-弦图基础上定义路径n-弦图,在回路n-弦图完备定理的基础上,将图形中的简单回路扩展为简单路径,给出简单有向路径、路径1-弦图、路径2-弦图以及路径3-弦图的完备条件,并对路径n-弦图(n为任意自然数)的完备性进行探讨,并给以完备条件。同时,给出具体的完备算法,利用这些算法可以很容易得到与各图形相对应的部分逆M矩阵的完备式。其次,研究了几种特殊的逆M矩阵模型的完备,包括环路径模型和回路n-弦图,给出了相应的完备定理和具体的完备算法。最后,用Java程序设计语言实现了本文中所提出的简单路径、路径1-弦图和路径2-弦图的完备算法,且经过对算法的复杂性分析,验证了算法的可行性和有效性。本文结合矩阵论、图论和算法设计的相关知识,研究了一些特殊有向图的逆M矩阵完备问题,取得了一些成果,为后续逆M矩阵的进一步研究起到了借鉴的作用。