实际工程中,许多结构受到的激励都具有时变不确定性,这使得结构的振动响应也具有时变不确定性。传统上采用于基于随机过程模型的随机振动理论处理时变不确定性问题,但由于客观条件的限制,往往很难获得足够的激励样本信息来构建不确定激励的随机过程模型,使得随机振动理论在工程应用中受到了限制。因此,建立一种小样本情况下的时变不确定性激励数学模型和相应的不确定振动响应分析方法,对解决工程中不确定性振动问题具有重要的理论意义和工程实际价值。本文围绕离散系统及连续性系统—船舶推进轴系的不确定性振动问题,开展了如下研究:首先,以不确定激励作用下的多自由度系统为研究对象,阐述了基于非概率凸模型过程的非随机振动分析方法,用以求解系统在时变不确定激励下的动态响应边界,并给出了求解动态响应边界的表达式。随后,将基于非概率凸模型过程的非随机振动分析方法应用于单自由度及三自由度离散线性系统的不确定性振动分析中。计算出的系统位移响应上、下界完全包络由Monte Carlo仿真方法计算出的位移响应样本曲线,说明本文方法能较好地保证离散系统的不确定振动计算结果的安全性。之后,针对传统的船舶推进轴系确定性振动分析存在安全性与可靠性不足的问题,将非概率凸模型过程应用于船舶推进轴系的不确定性振动分析领域,以上、下边界展示轴系的动态响应特征。分别计算了轴系在横向不确定激励及纵向不确定激励下的振动响应边界,并采用Monte Carlo仿真方法验证了响应边界的可靠性,说明本文方法对于小样本情况下连续性系统的不确定性振动分析依然具有良好的适用性。最后,结合上述船舶轴系的不确定性振动分析,进一步研究计入油膜刚度的轴承等效刚度对轴系不确定性振动响应的影响。分析了转速与轴系不确定性振动的关系,发现各轴承处的最大振幅基本上随着转速的增大而减小。