分数阶微积分将微积分阶次从常规整数域推广至实数甚至复数域，是整数阶微积分的推广。分数阶系统是由微分阶次为非整数的微分方程描述的系统，分数阶微分算子的引入增加了额外的自由度，因此，比起整数阶模型分数阶系统更能准确地描述现实世界中的物理系统。混沌系统是具有复杂的、不可预见行为的确定性非线性系统，分数阶混沌系统有着比整数阶混沌更为复杂的动力学特性，在保密通信等领域中拥有潜在的应用前景，其研究更具应用价值。本文以分数阶动力学系统为对象，研究分数阶系统的混沌、混沌同步控制及应用问题。全文共分七章，论文的主要工作总结如下:　　1.第一章介绍了分数阶微分的产生与发展及分数阶微积分的基础理论，介绍了混沌理论及应用研究的起源和发展现状，详细阐述了分数阶混沌系统的同步控制方法及发展。在此基础上重点阐述了本文主要研究内容和主要创新点。　　2.第二章研究了Grünwald-Letnikov和Caputo两种定义下时滞分数阶微分的数值解法问题，分别包含常时滞和变时滞的情况，分别将两种分数阶定义下Lubich线性多步法和Adams-Bashforth-Moulton预估-校正法推广到含有时滞的情形，并进行了相关的数值仿真验证。这为分数阶时滞系统的仿真提供了算法依据。　　3.第三章探讨了时滞分数阶金融系统的动态特性。通过数值模拟的方法研究时滞分数阶金融系统的复杂动力学行为。研究了时滞对于系统动态的影响，发现恰当的时滞能够增强或者抑制系统混沌或者周期行为的出现。分别分析了分数阶导数和时滞的变化对于系统动态的影响，发现了系统由周期通往混沌的道路，并给出了每种情况下系统保持混沌的最低阶数。　　4.第四章研究了一类不确定分数阶金融系统的稳定性。基于自适应滑模控制方法研究了一类不确定分数阶金融系统的控制策略。构造了一个新的分数-整数积分滑模面以保证滑动模态的稳定性，用Lyapunov方法得到了系统稳定所满足的条件，并通过数值仿真验证了设计方法的有效性。　　5.第五章研究了阶次不等的分数阶系统的混沌同步方法。分别用基于补偿控制器的方法和滑模控制的方法研究了同维同结构系统、同维不同结构和不同维不同结构分数阶混沌系统的同步策略，数值仿真验证了所设计的同步策略的有效性。　　6.第六章针对分数阶混沌系统的应用问题，给出了分数阶混沌系统在图像加密中的应用。首先由第三章知，时滞对分数阶系统的动态具有显著的影响，应用第二章建立的数值方法，基于时滞分数阶Logistic系统，将系统参数、时滞和分数阶导数作为密钥对图像进行加密和解密，并对加密算法进行了相关的分析和检验。然后，基于分数阶超混沌Lorenz系统研究了一个新的加密算法，该算法有更大的密钥空间，提高了加密的安全性。　　7.第七章总结了全文的工作，并对本文研究内容的不足之处作了评述，对一些未开展的相关课题作了分析，对今后的研究作了一些展望。