【摘 要】
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传统的Fick定律是描述扩散（热传导）现象的基本定律.由于此定律不涉及时间项,这隐含了传播速度无限大的不合理假设.因而有许多工作修正了传统的Fick定律,其中最著名的是Cattaneo模型.从CTRW理论、非局部传输理论和延迟通量力的关系三种不同的角度,Compte和Metzler将Cattaneo模型推广到了时间分数阶Cattaneo方程.本文针对推广的一维时间分数阶Cattaneo方程提出了一
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传统的Fick定律是描述扩散（热传导）现象的基本定律.由于此定律不涉及时间项,这隐含了传播速度无限大的不合理假设.因而有许多工作修正了传统的Fick定律,其中最著名的是Cattaneo模型.从CTRW理论、非局部传输理论和延迟通量力的关系三种不同的角度,Compte和Metzler将Cattaneo模型推广到了时间分数阶Cattaneo方程.本文针对推广的一维时间分数阶Cattaneo方程提出了一类紧致有限差分方法,对二维时间分数阶Cattaneo方程提出了一类空间紧致ADI差分方法,紧致有限差分方法具有精度高,分辨率高,以及对网格节点数要求不高等优点,因而日益受到人们的重视,而紧致ADI差分方法则应用于高维问题中,其有效的减少了存储量,提高了计算效率.本文共分为四章,第一章为绪论,介绍了时间分数阶Cattaneo方程的物理背景和国内外研究现状,并简述了文章的主要内容.第二章针对一维的时间分数阶Cattaneo方程构造了空间四阶的紧致差分格式,该格式对时间分数阶导数项采用L1逼近,然后证明了格式的稳定性和收敛性,最后利用数值算例验证了格式的有效性.在第三章中针对二维的时间分数阶Cattaneo方程构造了紧ADI差分方法,即交替方向隐式有限差分格式,同样证明了格式的稳定性和收敛性,最后通过数值算例验证了格式的有效性.第四章为全文的工作总结以及今后的工作展望.
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