在自然科学和工程计算等众多领域中，常常会遇到微分方程初、边值问题，然而只有很少一部分十分简单的微分方程能够求得其解析解.对于实际问题中的那些复杂微分方程，如椭圆型、抛物型或双曲型方程，我们就必须求出该方程的解或在某些离散点上的函数值，即通常考虑求解该微分方程的数值解.而在利用差分方法逼近椭圆型方程边值问题的数值解时，最终归结为求解大型稀疏线性方程组的问题.我们知道，线性方程组的解法有直接法和迭代法两种，而差分格式产生的大型线性方程组的系数矩阵中非零元素占的比例小，分布有规律，且用迭代法程序实现较简单，还能节省计算机存储空间，所以迭代法是解椭圆型差分方程极为重要的方法.由于是大型稀疏矩阵，所以在求解线性方程组时如何选取一个简单易行且收敛的迭代方法极其重要，只有收敛的迭代方法才具有现实意义，而本文正是讨论了当前研究热度高的两步多重分裂迭代法的收敛性条件.　　 Jae Heon Yun在文献[1]中讨论了用一个H-相容分裂作为外分裂，再用AOR多重分裂或SSOR多重分裂作为内分裂的两步多重分裂方法的收敛性，探讨了此种方法收敛的充分条件.而本文则先定义了比AOR多重分裂更为一般的TOR多重分裂，接着讨论了两步TOR多重分裂的收敛性，并给出了相应的理论证明，接着证明了AOR多重分裂即为TOR多重分裂的特殊情况，于是推出了文献[1]所讨论的两步AOR多重分裂方法的收敛结论，并得到了一系列新的推论.此外，Jae Heon Yun在文献[1]讨论了在0＜γ≤ω且0＜ω＜2/(1+α)(其中ω是迭代方法的松弛因子，γ是迭代方法的加速因子)的条件下两步AOR多重分裂方法的收敛性.而本文则探讨了在0＜ω≤γ的条件下两步AOR多重分裂方法的收敛性，并给出了两步AOR多重分裂方法收敛的前提条件.　　 本文不仅将两步AOR多重分裂方法推广到了两步TOR多重分裂方法，还将两步AOR多重分裂方法的收敛条件中的0＜γ≤ω拓展到了0＜ω≤γ的情况，从而扩大了两步多重分裂方法的使用范围，因此对从事数值计算方面的学者或研究人员来说具有一定的参考价值和实际应用价值，在当前讨论热度较高的多重分裂迭代法收敛性现有结论的改进与发展上也具有重要意义.