【摘 要】
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近年来,关于Hilbert空间和Banach空间上的基理论以及算子理论发展的非常迅速,越来越多的科研工作者加入到这些问题的研究中.在此,我们讨论关于Hilbert空间上算子T与复丛ET之
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近年来,关于Hilbert空间和Banach空间上的基理论以及算子理论发展的非常迅速,越来越多的科研工作者加入到这些问题的研究中.在此,我们讨论关于Hilbert空间上算子T与复丛ET之间的联系.此前M.J.Cowen和R.G.Douglas已经将这一工作完成的非常出色.但是,仍没有准确地建立Hilbert空间上算子T与移位算子的联系.本文我们将针对这一点进行比较浅显的讨论.在第一部分引言中,我们会简要介绍一些Hilbert空间基上的相关概念,为接下来的论证提供基本的依据,同时提出Cowen-Douglas算子在双正交系统中的三个定理.第二部分回顾一些有关Cowen-Douglas算子复丛的定义,定理.第三部分将会证明主要定理1.1.在此之后,会在引理3.2和引理3.3中提出Cowen-Douglas算子在双正交系统上的一般移位,继而证明定理1.2和定理1.3.最后一部分,我们专注于B1(Ω).定理4.1给出了B1(T)中的算子T是否是某个Markushevicz基上的移位的等价条件,定理4.2给出了B1(T)中的算子T成为正规正交基上向后加权移位所需条件的算子理论描述.
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