偏微分方程诞生于18世纪早期,那时人们普遍研究如何建立偏微分方程模型以及寻找一些特殊方程的显示解或特解.到了19世纪,随着分析学的迅速发展,偏微分方程的研究发生了重大的变化,许多重要的方程,特别是非线性方程求出显示解是不可能的.因此,偏微分方程的研究逐渐转化为研究其适定性,即研究解的存在性,唯一性和稳定性.我们这里说的是弱解.对于线性偏微分方程的存在唯一性及渐进性的研究已经有很多结果,包括非线性波动方程的边界耗散问题也已经被许多学者考虑过.本文重点探讨具有积分边界条件的粘弹性方程,通过利用Galerkin方法证明解的存在唯一性,并给出了能量的一般衰减结果.依据内容本文分为三章：第一章,简单介绍本文的研究的问题及其得到的主要结论.第二章,研究了在有界区域Ω上带有边界耗散的具有长时记忆性粘弹性波动方程初边值问题其中Ω是Rn(n≥1)中的有界区域且边界r光滑,r=r1∪Γ2,这里r1和r2是两个闭的不相交的且neas(Τ1)>0,v是r的单位外法方向.g1和g2是两个定义在R+上的正的非递增函数,a1和a2是两个定义在Ω上的本征有界非负函数,“0和“1是给定的初始数据.我们通过Galerkin方法证明解的存在性和唯一性,且在此基础上建立了解的一般衰减结果.第三章,考虑了在有界区域里,非线性的具有边界耗散的粘弹性波动方程初边值这里r>0,9是一个正的指数衰减函数.在确定的初始数据和g与r满足合适的条件下,我们证明了解的一般衰减结果.本文的创新在于右端项非零,这类方程研究并不多见.