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自Mallat最早提出图像可以稀疏表示的思想以来,稀疏理论便在图像处理领域中得到了广泛应用。图像修复,就是根据图像的已知信息来估计图像中的未知部分,使修复后的图像接近或达到原图像的视觉效果,是图像处理领域的一个基本问题。近年来,将稀疏理论和图像修复相结合,已成为了图像处理领域的一个研究方向。为此,本文在学习稀疏表示理论的基础上,结合聚类的概念,研究和提出了一些解决图像修复问题的新思路。本文主要的研究工作如下：1、介绍了稀疏表示理论的基本概念,讨论了解决稀疏近似问题的主要算法以及稀疏表示理论中学习字典的主要算法。2、介绍了基于稀疏表示的图像修复问题,研究了基于K-SVD字典的图像修复算法。3、基于K-SVD字典图像修复算法,提出了一种改进的基于K-SVD字典的图像修复算法。该算法基于稀疏表示理论,引入聚类的概念,考虑了图像块之间的相似性。利用受损图像中的有效信息,使用模糊C均值(FCM)聚类算法分类所有图像块,再分别利用K-SVD算法,获得各类图像块的字典,以此来填补图像块中的丢失像素,修复破损图像。实验结果表明,该算法与基于K-SVD字典的图像修复算法的修复结果相比,不仅较好地保持了图像的结构,而且能够修复图像上的一些细节部分,尤其是对含有较多结构信息的受损图像,最终的修复结果较好。4、考虑了图像的整体信息以及各图像块之间的相似性,提出了一种基于FCM聚类的K-SVD字典图像修复算法。该算法弥补了当迭代达到一定次数后,图像修复的质量难以快速提高的不足,利用了将所有图像块进行统一字典训练算法的优点,又考虑了各图像块之间的相似性,将聚类算法和稀疏理论相结合,实现了图像的修复。该算法将待修复图像中所有图像块进行K-SVD字典训练得到的整体字典作为训练各类图像块的基字典,再采用K-SVD算法对聚类后的各类图像块分别进行字典学习,将求出适合每一类图像块的分字典乘以其对应的稀疏系数,修复图像块,得到最终修复结果。实验结果表明,该算法能够较好地修复受损图像和老旧照片,特别是针对丢失部分为较细线型区域的受损图像,具备可行性和良好的鲁棒性。