考虑固定设计回归模型Yni=g(xni)+εni，1≤i≤n．（1）其中设计点xn1，…，xnn∈A（A是一d维实紧集），g是A上的有界实值函数．εn1，…，εnn是均值为零，方差有限的随机误差．于是g的一个估计为其中ωni（x）=ωni(x，xn1，…，xnn)为可测的权函数，i=1，2，…，n．在独立样本的情形下，gn（x）已经被许多学者研究过，比如：Priestly and chao（1972），Clark（1997），Georgiev（1984a，b，1998），Georgiev and Greblicki（1986）等．即使在各种相依样本的情形下，gn（x）也已经被许多学者研究过，例如：Fan（1990），Roussas（1989），Roussaset al．（1992），Tran et al．（1986），杨善朝（1999）等．在α-混合样本下，Roussas et．（1992）已经研究了估计（2）的渐近正态性，Yang（2003）在NA样本下，研究了估计（2）一致渐近正态性，并得到了其收敛速度：n-1/4．而本文则在（?）-混合样本下，探讨gn（x）的一致渐近正态性、收敛速度以及相关的应用．为得到文章的理论结果，特作如下假设（A1）（1）对于每个n，{εni，1≤i≤n}的联合分布与{ξ1，…，ξn}的联合分布相同；（2）{ξj，j≥1}是一均值为零，方差有限的（?）-混合随机变量序列；（3）对某个λ>1，及0<δ≤1，记．（A2）（1）对所有的n≥l，有；（2）．（A3）存在正整数p=p（n）以及q=q（n），便得当n充分大时，有p+q≤n，qp-1≤c<∞（3）．并且当n→∞时，有γ1n→0，γ2n→0，γ3n→0．其中．令，Φ（u）是标准正态分布函数．于是我们有以下结论定理1．1如果假设（A1）-（A3）成立，那么注意到蕴含了u（q）→0，于是有推论1．1如果假设（A1）-（A3）成立，那么推论1．2如果假定（A1）-（A3）对于δ≥2/3成立，那么更进一步地，若ωn=O(n-1)且λ≥7/6，则有推论1．3如果假定（A1）-（A3）对于0<δ<2/3成立，那么更进一步地，若ωn=O(n-1)且λ≥（7/6）+μ1，则有其中以及．作为定理1．1的应用，我们将分别考虑Priestly-Chao和Gasser-Muller这两个估计．Ⅰ．Priestly-Chao估计假定g∶|0，1|→R是一有界函数，以及其中hn是一收敛到0的正常数，nhn→∞，并且．假设（A4）（1）存在正常数c1和c2，使得，对i=1，2…n．（2）K（x）是一连续有界概率密度函数，且存在H（x），使得K（x）≤H（x），x∈R．其中H（X）是一有界，对称，在[0，∞)上非增且在R上可积的函数．（3）p和q满足（3）式，且当n→∞时，有定理2．1如果假设（A1），（A2）（2）和（A4）成立，那么其中hn是一收敛到0的正常数，nhn→∞，并且．推论2．1在定理2．2的条件下，当1/2<σ<10/13且δ=2/3时，若替换（4）式，则有Ⅱ．Gasser-Muller估计假设g∶[0，1]→R是一有界函数，且其中hn是一收敛到0的正常数，nhn→∞，并且．定理2．2如果假设（A1），（A2）（2）以及（A4）成立，那么推论2．2在定理2．2的条件下，当1/2<σ<10/13且δ=2/3时，若替换（4）式，则有