在介绍标量场中的真空能和反常迹的基础上，计算了一般稳态(1+1)维黑洞背景下的 Casimk 效应和在 Achucarro-Ortiz黑洞背景下的能动张量． 在第一章，我们从两方面研究了标量场的能动张量．在第一节中，我们介绍了平直时空中的真空能和Casimir效应的关系．Casimir效应从1948年被提出后人们就一直没有停止对它的研究，人们用各种方法计算了满足各种边界条件的各种场的 Casimir 效应．本节中，我们简单介绍了几种比较常用的方法，Green函数法、截断法和Zeta函数法，并用Green函数法计算了满足Robin边界条件的无质量标量场的Casimir效应．在第二节，我们介绍了弯曲时空量子场中的反常迹，采用一种不同于正规化的方法给出了二维时空中反常迹的表达式． 在第二章，我们研究了一般静态(1+1)维黑洞时空背景下，被边界约束的无质量标量场的Casimir效应．通过研究发现，在不同的量子态下，满足混合边界条件的Casimir能动张量将有所不同．在满足Wald公理的要求下，(1+1)维弯曲时空中的Casimir能动张量与平直时空中的只相差一个共形因子．在研究满足混合边界条件的Casimir效应的基础上，我们计算了满足Dirichlet-Dirichlet边界条件和Neunman-Neunman边界条件的Casimir效应，发现在这两种边界条件下所得到的Casimir能动张量是一样的． 在第三章，我们研究了Achucarm-Ortiz黑洞背景下的能动张量．我们把这个时空背景下的能动张量分成两部分．一部分是远离黑洞事件视界的能动张量，这个部分的能动张量和由于Hawking辐射的能流密度有关系．另一部分是事件视界附近的能动张量。由于量子效应，这个区域存在规范反常和引力反常，所以在研究这个区域的能动张量时需要考虑这两种反常．另外，通过计算表明，在事件视界附近由于反常所产生的流正好被Hawking辐射产生的流所抵消． 由于在文中多次用到反常迹的表达式T<μ><,μ>=R/24π，其中R为Ricci标量，所以在附录中简单计算了D维时空Ricci标量．