在现代金融学领域,证券投资组合问题始终是投资者与相关学者关注的热点问题.现代证券投资组合理论始于1952年,随后在金融市场中得到广泛应用.时至今日,Markowitz模型仍然是现代证券投资组合理论的重要组成部分,但是经典的均值-方差模型的假设条件有些苛刻,对于现实资本市场拟合度偏低.针对上述经典均值-方差理论的不足,本文在原模型的基础上增加管理费这一目标函数进行模型修正,并使用数学优化方法进行模型改进.最后利用杂草入侵算法进行求解,并针对中国沪深两市的股票数据进行实例分析.信用风险是指交易对方违约造成经济损失的风险,是整个金融市场最为古老却一直存在的风险形式之一.随着世界金融市场一体化的推进,中国进一步参与到激烈的国际竞争中,国内金融行业信用风险管理领域面临国内外的双重挑战.本文研究了经典信用风险度量模型—KMV信用风险度量模型,分析了 KMV信用风险模型的基本思想、主要假设、基本参数以及参数求解等问题.提出了 Levenberg-Marquardt方法的下降方向改进方法,给出了改进方法的算法步骤,证明了改进方法的收敛性,给出了收敛次数的论证.针对中国证券市场的现实案例,本文使用改进的算法求解KMV模型,计算得出公司的违约概率,证明了算法的有效性。