把分数微积分用于控制领域是近二十年来新的研究方向,并已逐渐成为一个研究热点,这方面的研究有:Oustaloup提出了CRONE控制;Podlubny提出了分数阶控制器;Bagley和Calico提出运用分数阶状态方程控制粘弹性阻尼体;Axtel和Bise研究了分数微积分在控制系统中的应用等.虽然对于传统整数阶线性系统的研究已趋于完善,但是到目前为止还没有关于分数阶线性系统的完整一致的公开出版物.有关信号与系统的基础课本也仅仅考虑整数阶微积分及整数阶系统的情况,包含其脉冲、阶跃,频率响应及其传递函数、状态空间和多项式描述等.如果把传统线性系统中的整数阶导数换成分数阶导数,情况要复杂的多.该文就是要在这方面做些开拓性研究,研究分数阶线性系统及其应用.据作者所知,该文所提方法是新颖的,尽管有些性质似曾相识,这是由于该文的许多概念曾经都是大家所熟知的,只不过是本文把它们推广到分数阶系统的缘故.该文的主要工作有: (1)给出了分数阶线性系统的传递函数、状态空间、多项式描述以及分数阶离散系统的一般形式,并与整数阶线性系统进行了比较;运用拉普拉氏变换从系统的角度给出并证明了分数阶常微分方程和分数阶状态方程解的存在性和唯一性定理;运用分数微积分建立了粘弹性系统的数学模型,并进行了仿真研究.(2)给出了分数阶线性定常系统的内部、外部稳定性定理及2种闭环稳定性判据、可控性和可观测性秩判别定理及其证明. (3)给出了分数阶常微分方程和分数阶状态方程的一个快速数值求解方法.运用分数微积分的算子表示法,结合分数阶线性多步长方法的一些定义、定理及其证明,给出了分数微积分的高价近似权系数的生成函数表达式,在此基础上推导出分数阶常微分方程和分数阶状态方程的高阶近似表达式,并进行了仿真研究. (4)给出了分数阶系统的时域、频域和稳态响应,根据其特征根在黎曼主平面内、外的位置,指出它有5种不同的响应:单调下降函数;阻尼振荡函数;等幅振荡函数;发散振荡函数;单调上升函数.(5)给出了分数阶线性系统的2种辨识方法:基于分数阶泊松滤波器的辨识方法和基于状态空间模型分解的辨识算法.前者用于待辨识系统的阶次已知的情况,其思想是利用分数阶泊松滤波器把分数阶导数和滤波的计算合并起来,只需计算一步就可以得到滤波后的分数导数,再利用最小二乘算法进行系统辨识.(6) 燃料电池,尤其是熔融碳酸盐燃料电池(Molten Carbonate Fuel Cell, MCFC)是本世纪最有希望的清洁发电技术之一.由于MCFC是高温燃料电池(运行温度为650 ),电堆温度波动过高或过低都会极大地影响电池的运行性能,必须把电堆温度控制在一定范围内.而MCFC系统具有非线性,时变,强耦合的特点,使得传统的控制方法难以取得很好的控制效果.