线性地基上板的弯曲解只解决了地基与基础静力相互作用这一研究领域的一部分问题，而对非线性弹性地基研究领域仍有部分无法解决。在实际工程中地基土往往表现出非线性性状，用传统文克尔地基模型研究该问题与实际地基相比误差比较大。所以本文将采用非线性文克尔地基对四边自由板的弯曲问题进行研究分析。在薄板小挠度弯曲理论基础之上，本文研究了线性文克尔筏板基础中的薄板的弯曲控制微分方程。进而建立了能有效吻合实际工程概况的非线弹性地基上四边自由矩形板的弯曲控制微分方程。同时研究了板的边界条件和伽辽金法，选取能满足本文边界条件的挠度函数并且将用Galerkin法计算，得到非线性弹性地基上四边自由矩形板的弯曲问题的解。使用上述计算方法将本文难于求解的偏微分方程转化为一系列代数方程组的形式，再利用数学软件Matlab进行编程计算求解该方程组。通过文献算例对矩形板弯曲问题的收敛性进行比较分析；最后，计算有关文献的算例，了解非线性弹性地基情况下得到的矩形板挠度和内力不同于线性弹性地基情况下得到的矩形板挠度和内力。结果表明，Galerkin法收敛性较快且精度比较好；当采用分段弹性非线性的方式来拟合实际地基土p s曲线时，线性弹性地基上板的弯曲与非线性弹性地基上板的弯曲存在一定程度上的差异，在设计时应引起重视。荷载作用区域的变化，荷载大小不断改变,都将会影响矩形板的挠度和弯矩。本文所采用的解析法具有一般意义。文中提出的理论基础不仅能够解决线性弹性地基上四边自由板的弯曲问题，而且能够解决非线性弹性地基上四边自由板的弯曲问题，同时可以分析多种边界条件下的弹性基础板问题，本文所得结论可供工程参考。