曲线曲面插值有很长的历史,从传统的多项式插值到目前常用的样条插值,以及新近的基函数插值方法等,都有广泛的实际应用或理论意义。本文研究的曲线曲面插值主要是,给定一组有序点列或网格点,构造一条光滑曲线或一张曲面通过该点列或网格点。本文主要分偏重代数与几何两方面研究构造插值曲线与曲面。在偏重代数方法上,本文研究构造分段的低次Bézier曲线,通过有序拼接组合成一条通过所有给定点的光滑插值曲线。插入的控制顶点由本文提供的一类固定格式的线性公式得到,使用不同的插入公式可得到具有不同连续阶的插值曲线。本文方法的突出优点是曲线形状局部可调,具有仿射不变性和线性正确性,其算法简单,对海量数据插值更有优势。从该插值方法容易导出一系列插值基函数,由基函数可快速构造光滑插值曲面或重建曲面。在偏重几何方法上,本文介绍了利用保广义凸点列的概念,提出了利用有序点列连成的折线内在性质在每相邻两点间基于G~2保凸连续条件插入三个新控制点的新方法,该方法将G~2保凸连续条件创新性地转化为直观的几何条件,从而可一次性地获得分段四次Bézier曲线的五个控制点,从而构造了整体G~2保凸连续的曲线。本方法对非广义凸点列也可产生G~2连续的曲线,且是逐段保广义凸的。这些方法都具有算法简单,有统一的计算格式,计算便捷。最后通过实例说明文中方法的有效性。